非交換空間上的向量叢與框架

《非交換空間上的向量叢與框架》是依託華東師範大學，由吳畏擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：非交換空間上的向量叢與框架
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：吳畏
• 依託單位：華東師範大學

項目摘要

本項目將研究基於C﹡-代數的非交換空間的向量叢理論和框架小波分析。在本項目的研究中，我們將尋找非交換空間上的度量數值載體和光滑C﹡-子代數上代數結構間的聯繫及其性質，找出得到量化度量的一般方法。對附加新的條件的量化度量，給出一些典型的非交換空間在對應的量化Gromov-Hausdorff距離下的收斂和逼近範例。我們將討論C﹡-代數量化態空間的結構、繼而給出量化態的可延拓性條件，利用這些結果最終給出非交換空間在新的Gromov-Hausdorff距離下很接近時對應的向量叢具有唯一性和可延拓性的條件。在框架小波分析方面，我們將討論仿射子空間上的小波理論，探討指數框架與Kadison-Singer猜想間的聯繫。

結題摘要

本項目源於量化的數學和物理中人們經常提及的一個事實：一量子空間列“收斂到”一個量子的或古典的空間。通過本項目我們將建立向量叢超結構的量子理論。在討論運算元系統和C*-代數相關結構的基礎上，我們將有單位元的賦范C*-代數上具有強Leibniz等性質的矩陣Lip-範數作為非交換空間的度量特徵。該度量通常可以利用C*-賦范代數到其運算元雙模的賦范一階微分得到。有單位元的賦范C*-代數及其上的量化C*-度量構成了我們的量化度量空間：量化C*-度量空間。在兩個量化C*-度量空間之間，我們引入了量化隧代替過去的量化橋。同時為了克服非一致有界性，我們引入了C*-代數的一個新的非交換維數：余維數。由此我們得到了非交換空間之間的新的量化Gromov-Hausdorff距離：量化距。我們證明了這個量化距確實是非交換空間之間的一個距離。利用該構造，我們得到了矩陣代數列收斂到球的合理的數學解釋。在此結構下，我們證明了當兩個非交換空間很接近時它們所對應的向量叢具有唯一性。對於向量叢延拓的存在性還需要進一步的討論。在小波框架方面我們也獲得了一些進展。