靜力學公理

靜力學公理（axioms of statics）是靜力學中已被實踐反覆證實並被認為無需證明的最基本的原理，正確地反映了客觀規律，並成為演繹推導整個靜力學理論的基礎。

基本介紹

• 中文名：靜力學公理
• 外文名：axioms of statics
• 簡介：靜力學最基本的原理
• 公理1：力的平行四邊形法則

公理

公理1

力的平行四邊形法則。作用在物體同一點上的兩個力可合成一個合力，合力的作用點也在該點，大小和方向由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線確定。用矢量表示為：

F_R=F₁+F₂

作用於物體同一點上的二力可以合成為一個力（稱為合力）。合力作用點仍在該點，合力的大小和方向由以兩分力為鄰邊構成的平行四邊形的對角線確定。例如，以作用於A點的二力F₁、F₂的力矢量構成平行四邊形ABCD，則對角線就代表合力矢量R（圖a）。顯然，只作出力三角形ABC（圖b），也可求得合力矢量R。

公理2

二力平衡公理。作用在剛體上的兩力平衡的充要條件是：兩力的大小相等、方向相反且作用在同一直線上。

公理3

加減平衡力系公理。在作用於剛體的任一力系上，增加或減去任意的平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用，即原力系的效應不變。

公理4

作用和反作用公理。兩物體間存在作用力與反作用力，兩力大小相等、方向相反、分別作用在兩個物體上，作用線沿同一直線。

公理5

剛化原理。變形體在某一力系作用下處於平衡，如將此變形體剛化為剛體，則其平衡狀態不變。

上述公理中，公理2、3隻適用於剛體。公理5則有如下特點：例如繩子是變形體，在一對拉力作用下處於平衡，如將繩子剛化為剛性桿，它仍然是處於平衡的。也就是能使變形體平衡的力系也必然能使剛體平衡；反之則不然，一對壓力可使剛性桿平衡，但卻不能使繩子平衡。由此可知，剛體上力系的平衡條件只是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。

從靜力學公理出發，通過數學演繹方法可推導出許多新結論，如力的可傳性。如下圖所示剛體的A點作用有力F，如果在作用線的B點增加一對力（F′，F″），且有F′=F，F″=–F′。根據公理2，力系（F′，F″）是平衡力系；再根據公理3去掉力系（F，F″），得到作用於B點的等效力F′。最後結論：作用在剛體上某點的力，可沿其作用線移到剛體內任意一點，並不改變此力對剛體的作用，這就是力的可傳性。

論證

公理2可直接由經驗證實。公理2的條件對於非剛體是不充分的。例如，軟繩受兩個等值反向的拉力作用可以平衡而受兩個等值反向的壓力作用就不能平衡。

公理1是義大利達·文西先作實驗研究，後由荷蘭S.斯蒂文通過大量實驗在1586年論證得到的。了解力的矢量特性是人類對力認識的一個飛躍，由此才產生數學上的矢量代數和矢量分析。

公理4是牛頓提出的運動三定律之一。公理2和公理4的區別在於：公理2中的二力作用在同一物體上，而公理4中的二力分別作用於不同的物體上。

公理5主要用於研究變形體的平衡。剛體平衡的充分必要條件僅是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。由公理5可以看出剛體靜力學對研究變形體平衡的重要性。