數學中,霍普夫—里諾(Hopf–Rinow)定理是關於黎曼流形的測地完備性的一套等價命題,以海因茨·霍普夫和他的學生維利·里諾命名。 基本介紹 中文名:霍普夫-里諾定理外文名:Hopf–Rinow theorem分類:數理科學 簡介,推廣, 簡介霍普夫-里諾定理如下:設M是黎曼流形,則下列命題等價:1. 的有界閉子嬸察遷集是緊的。2. 是完備度量空間。3. 是測地完備:對 中任意點 ,趨催指數映射 可定義在整個切空間 。而且,以上任一條均可導出對於中任何兩點 和 ,存在連起兩點的測地線使長度最短(測灶背籃地線一般是極值,不一定是最小紋挨肯凳值)。朽故永推廣霍普煮船幾重夫—里諾定理推廣至長度度量空間如下:若一長度度量空間 是完備和局部緊,那么 中任意兩點可以用長度最短的測地線連起,的任意有界閉子集是緊陵射炒的。