霍普夫纖維化（Hopf fibration）是一個基本概念，是來自復射影空間的構造。
基本介紹
- 中文名：霍普夫纖維化
- 外文名：Hopf fibration
- 適用範圍：數理科學
簡介,復射影空間,實向量空間,
簡介
霍普夫纖維化是一個基本概念，是來自復射影空間的構造。
設π:Cm+1\{0}→CPm是自然投影，若把C m+1看做實矢量空間R2(m+1)，則方程
在R2(m+1)中定義了一個2m+1維的單位球面S2m+1上。若將π限制在S2m+1上，則得π:S2m+1→CPm。對於任意p∈CPm，逆像π-1(p)是一個圓周，這稱為S2m+1的霍普夫纖維化。
復射影空間
復射影空間是實射影空間的推廣，即復歐氏空間添加無窮遠點構成的空間。
添加了無窮遠點的複平面稱為一維復射影空間，記為CP1，推廣到n維，便得到n維復射影空間。
實向量空間
實數體R上的向量空間叫實向量空間。
一個實向量空間是具有兩個合成法則的集合
（所有
及所有
）：
(a)向量加法:
；
(b)標量乘法：
；
