《電磁散射中的無窮曲面錐形散射問題及其反問題》是依託煙臺大學，由曲風龍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：電磁散射中的無窮曲面錐形散射問題及其反問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：曲風龍
- 依託單位：煙臺大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究當入射波沿固定角度入射到無窮曲面時的電磁散射問題及其對應的反問題。擬引入Semi-Fredholm運算元攝動理論和共軛運算元理論，修改經典的變分方法考慮非周期阻尼無窮曲面和可穿透無窮曲面錐形散射問題正問題中弱解在加權變分空間中的適定性。擬採用積分方程方法研究周期阻尼無窮曲面錐形散射問題正問題的擬周期解的適定性。本項目擬利用構造奇異解的方法分析周期無窮曲面和散射參數對應的反問題的唯一性。擬推導新的半空間擬周期格林函式，引入Dirichlet-to-Neumann運算元和Neumann-to-Dirichlet運算元，直和分解對偶的Hilbert空間，在子空間中利用分解方法和線性採樣方法研究周期阻尼無窮曲面錐形散射問題的反問題，並給出數值算例。
結題摘要
本項目研究了反散射問題中的無窮曲面錐形散射問題及其對應的反問題。通過變分方法研究了該類散射問題正問題解的適定性。對於反問題我們主要考慮唯一性的數學理論和高效、穩定的數值方法。項目負責人與合作者提出了證明反散射問題唯一性的一種新穎的局部技術手段，利用該技術手段得到了周期無窮曲面散射問題對應的反問題的唯一性，並進一步研究了反散射問題中的傳輸散射問題對應的傳輸係數的唯一性。項目負責人與合作者利用細緻的運算元理論分析、通過對複雜的內部傳輸問題的研究討論，針對傳輸散射問題的退化問題提出了反散射問題的一種新型的數值計算方法——近似分解方法。利用該方法得到了複雜障礙散射問題的數值理論，並給出了數值模擬。
