離散數學概論(北京大學提供的慕課)

離散數學概論是北京大學於2018年3月12日首次在中國大學MOOC開設的慕課課程、國家精品線上開放課程。該課程授課教師為陳斌。據2020年9月中國大學MOOC官網顯示，該課程已開課6次。

該課程介紹計算機科學和信息技術理論基礎的概念和思想方法，介紹數理邏輯、集合論、圖論、抽象代數和形式語言與自動機等各部分的基本概念。

基本介紹

• 中文名：離散數學概論
• 類別：慕課、國家精品線上開放課程
• 授課平台：中國大學MOOC
• 提供院校：北京大學
• 授課教師：陳斌
• 開課時間：2018年3月12日（首次）

課程性質

課程定位

離散數學是計算機科學的基礎理論、是信息技術類學生的基本功、是理科專業學生進行信息類課程學習的重要基礎；通過數理邏輯，把繁瑣的推理過程寫成簡潔的公式，這是學術論文的必備要素；該課程講述了計算機的本質，探討機器能力的極限，以及人類知識的邊界。

適應對象

該課程面向理工科專業的本科生及相關IT行業從業人士。

開課信息

開課次數	開課時間	學時安排	參與人數
第1次開課	2018年03月12日至2018年06月25日	2小時每周	20619
第2次開課	2018年09月17日至2019年01月07日		17274
第3次開課	2019年03月07日至2019年06月20日	2-3小時每周	10827
第4次開課	2019年09月12日至2019年12月26日		17670
第5次開課	2020年02月20日至2020年06月04日		16376
第6次開課	2020年09月24日至2021年01月14日		待定

課程簡介

離散數學概論設有13個課程單元，主要包括數理邏輯-基本概念、數理邏輯-命題邏輯及形式系統、數理邏輯-謂詞邏輯及形式系統、集合論、集合論-集合代數、集合論-特殊關係及函式、圖論：圖的基本概念、圖論-特殊圖、抽象代數、形式語言與自動機：基本概念、形式語言與自動機-有限狀態機、形式語言與自動機-圖靈機與計算理論等內容。

課程大綱

1 課程介紹 課程簡介 正式內容之前 2 數理邏輯-基本概念 命題與聯結詞 命題公式 單元2測驗 3 數理邏輯-命題邏輯及形式系統 重言式 範式 命題演算形式系統 單元3測驗 4 數理邏輯-謂詞邏輯及形式系統 謂詞公式 謂詞演算形式系統 自然推理系統 單元4測驗 5 集合論 集合基本概念 歸納定義 單元5測驗 6 集合論-集合代數 關係定義 關係運算 關係特性 單元6測驗 7 集合論-特殊關係及函式 特殊關係 函式

單元7測驗 8 圖論：圖的基本概念 圖的定義 連通性 單元8測驗 9 圖論-特殊圖 二分圖 樹 單元9測驗 10 抽象代數 代數結構 特殊元素 代數結構間的關係 單元10測驗 11 形式語言與自動機：基本概念 形式語言 形式語法分類 單元11測驗 12 形式語言與自動機-有限狀態機 狀態圖 商機器 帶輸出的機器 單元12測驗 13 形式語言與自動機-圖靈機與計算理論 圖靈機 通用圖靈機 停機問題 單元13測試

課前預備

預備知識

學習離散數學概論儘量預備高等數學、計算概論、數據結構與算法等理科基礎課程知識。

學習資料

離散數學概論的學習資料是《計算機科學中的離散結構》。

書名	作者	ISBN	出版時間	出版社
《計算機科學中的離散結構》	王元元、張桂芸	7-111-12939-3	2004年	機械工業出版社

授課目標

該課程的目標，重點在於基本概念的理解和掌握，並不會涉及到太多的數學證明和解題的技巧。主要培養採用形式化方法來分析問題，並能夠自覺運用邏輯分析、結構層次分析和同構類比等思想方法來解決問題的能力。

教師簡介

陳斌，北京大學物理學院教授。