雙線性型

雙線性型是數學術語。設 f 是線性空間 V 上的雙線性函式，如果它在某組基下的度量矩陣 A 是可逆矩陣，則稱 f 是非退化的雙線性函式，否則稱為退化的雙線性函式。

基本介紹

• 中文名：雙線性型
• 外文名：bilinear form
• 別名：雙線性函式或雙線性映射
• 公式：ψ（x，b1y1+b2y2）=b1
• 類型：數學名詞

定義

設 都是域 K 上的向量空間，f 是直積 到 K 的映射。如果 f 滿足

其中 ，則稱 f 是由 到 K 的雙線性型或雙線性函式 (bilinear function)。

性質

設U，V分別是數域K上m維和n維線性空間， 與 分別是U與V的基， 是雙線性型。令 ，若 ，設 ，則

設 是雙線性型， 與 是U的基， 與 是V的基，且 ， ，設g在基 與 下矩陣為A，在 與 下矩陣為B，則B=C'AD。因此，g在不同基下的表示矩陣是相抵的，矩陣A的秩稱為g的秩。

定理

設是雙線性型，則存在U的基與V的基，使得

其中，r=秩(g)。

非退化雙線性型

設f是線性空間V上的雙線性函式，如果它在某組基下的度量矩陣A是可逆矩陣，則稱f是非退化的雙線性函式，否則稱為退化的雙線性函式。