拉克斯一密格拉蒙定理

拉克斯一密格拉蒙定理(Lax-Milgram theorem) 用來證明線性橢圓方程邊值問題有解的一個重要定理。

拉克斯一密格拉蒙定理(Lax-Milgram theorem) 用來證明線性橢圓方程邊值問題有解的一個重要定 理.該定理斷言:如果a(u,v)是希爾伯特空間V上 的連續強迫雙線性型，則對任意FEV*(V‘是V的 對偶空間)，問題

有惟一的解uEV，且上式定義了一個V*}V的線 性連續且同構的運算元A:F}u.例如，設V= Wo.z (,fl)，則橢圓型方程邊值問題

的弱解是滿足

的函式uEV.如果在口中。o)c(x>)o，且方程是嚴 格橢圓型的，則雙線性型a(u,v)在V上是連續強迫 的.當fEl z(,(l)時，令

則F任V*.於是由拉克斯一密格拉蒙定理，上述邊值 問題有惟一的弱解uEV=W志,z (,(Z).因此，拉克斯- 密格拉蒙定理是研究線性橢圓方程解的存在性的一 個有效工具.