雙曲線性映射

雙曲線性映射亦稱雙曲線性同構，是沿一個方向擴張，沿另一個方向收縮的可逆線性映射。線性映射的雙曲性經過小擾動之後不至於被破壞，這一性質在動力系統結構穩定性的研究中起著重要的作用。皮尤夫(Pugh,C.)於1969年進一步證明的結論成為哈特曼定理泛函分析方法證明的核心。

基本介紹

• 中文名：雙曲線性映射
• 外文名：hyperbolic linear map
• 適用範圍：數理科學

簡介

雙曲線性映射是微分動力系統的一個有基本重要性的概念。可以說整個雙曲理論從這個簡單的概念開始。稱有限維線性空間 E 的一個線性自同構 A 為雙曲線性映射，如果 A 的所有特徵值的模都不等於 1。

雙曲集

所謂“雙曲集”的定義是，稱 E 的一個線性自同構A為雙曲線性映射，如果 E 分解為直和 ，在 A 下不變，即

並且存在兩個常數 和 使得對任意向量 以及任意非負整數 都有

同時對任意向量 以及任意非負整數 都有

粗略地說就是，E 分成兩個方向 和 其中 的向量在A 的作用下一致指數壓縮，而 的向量在A 的作用下一致指數擴張。在這個定義中，允許兩種特殊情形，就是或的情形，也就是純粹壓縮和純粹擴張的情形。