哈特曼定理亦稱哈特曼線性化定理。
基本介紹
- 中文名：哈特曼定理
- 外文名：Hartman's theorem
- 所屬學科：數學
- 別稱：哈特曼線性化定理
哈特曼定理(Hartman's theorem)它指出:C'微分同胚(C，向量場)f在其雙曲不動點(雙曲奇點)p附近的動力學性質與其在p點的切映射Tpf的動力學性質一樣.具體地說，設V是巴拿赫空間E中O點的鄰域，f:V→f(V)⊂E是C'微分同胚，O是f的雙曲不動點，那么f的雙曲不動點O局部拓撲共扼於T0f的不動點O.對C向量場也有類似結論，並稱它為哈特曼一哥布曼定理.具體到緊緻黎曼流形M上，哈特曼定理斷言:M上C‘微分同胚f的雙曲不動點p局部拓撲共扼於Tpf:TpM→TpM的不動點O.對M上C'向量場的陳述完全類似.由哈特曼定理可得到雙曲不動點(雙曲奇點)的局部結構穩定性這個動力系統中十分重要的結論.
