《雙曲幾何和擬雙曲幾何相關性質的研究》是依託湖南師範大學，由黃曼子擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：雙曲幾何和擬雙曲幾何相關性質的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：黃曼子
- 依託單位：湖南師範大學
- 負責人職稱：教授
- 批准號：10926068
- 研究期限：2010-01-01 至 2010-12-31
- 申請代碼：A0201
- 支持經費：3（萬元）
項目摘要
本項目主要研究如下兩個方面的內容：（一）雙曲空間中關於Poincare度量的等距映射是Klein群和雙曲流形的基本組成元素。我們的任務之一是主要研究 n維雙曲空間中把r維雙曲面映入r維雙曲面的滿射是否是等距映射這一猜測, 計畫利用剖分空間的方法來討論；同時計畫將歐氏空間中的餘弦定理等基本公式推廣到雙曲空間中，建立不依賴於雙曲函式的相應公式。此問題已被Klen於2008年作為公開問題提出。（二）一致域、John域是雙曲空間中的球或上半空間在擬雙曲空間中的推廣。我們的任務之二是通過建立新的方法來討論一致域、John域在高維空間中的幾何特徵，並給出套用，由此完善Gehring等的相關討論。並將所得結果推廣到無窮維（Banach）空間中，力爭解決Vaisala最近提出的相關公開問題。
