《雙曲幾何流》是依託浙江大學，由孔德興擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：雙曲幾何流
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：孔德興
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
雙曲幾何流是由我們自己提出的一個全新的研究方向，它是將雙曲型偏微分方程理論套用於研究幾何學、物理學等領域相交叉的前沿課題，對流形結構、時空幾何學、現代物理學、廣義相對論以及引力理論等的深入理解具有特別重要的意義。本課題將著重研究下述幾個方面的問題：（1）雙曲幾何流的整體存在性以及大時間性態；（2）雙曲幾何流中的奇性形成（包括奇性的形成機制和奇性的分類等）以及奇性的結構與傳播；（3）雙曲幾何流在微分幾何學中的套用：利用雙曲幾何流重點研究微分幾何學中的兩點邊值問題，同時利用雙曲幾何流的思想和方法研究併力爭解決丘成桐教授提出的關於三維漸近平坦流形的一個著名open問題；（4）雙曲幾何流在理論物理和廣義相對論中的套用：給出雙曲幾何流在相對論膜理論以及Einstein場方程等方面的套用。這些問題的解決無論是在理論上還是在套用方面均具有重要的科學價值。
結題摘要
雙曲幾何流是由我們自己提出的一個全新的研究方向，它是將雙曲型偏微分方程理論套用於研究幾何學、物理學等領域相交叉的前沿課題，對流形結構、時空幾何學、現代物理學、廣義相對論以及引力理論等的深入理解具有特別重要的意義。本項目各項研究任務已順利完成，預期的研究結果已經得到。取得的成果包括下述幾個方面：（1）在一定的條件下，證明了雙曲幾何流解的整體存在性、刻畫了解的長時間性態；（2）研究了雙曲幾何流中的奇性形成（包括奇性的形成機制和奇性的分類等）以及奇性的結構與傳播；（3）給出了雙曲幾何流在微分幾何學中的一些套用；（4）給出了雙曲幾何流在理論物理和廣義相對論中的套用，特別是給出雙曲幾何流在相對論膜理論以及Einstein 場方程等方面的套用。
