基本介紹
- 中文名:雙二次方程
- 外文名:Double two equation
- 別名:準二次方程
- 定義:只含有偶次項的一元四次方程
- 領域:數學
- 求解注意事項:需要驗證
定義,求方程的解,無實數解情形,求解步驟,注意事項,典型例題,例1,例2,
定義
換句話說,形如
(其中a、b、c均為不等於零的複數)的一元四次方程叫做雙二次方程。實際上,通過變數替換
可以將雙二次方程轉化成關於y的一元二次方程:
。

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
求方程的解
已知:
(其中a、b、c均為不等於零的複數),求該方程的解。

無實數解情形
這個方程在複數集中有解。我們只討論無實數解的情況:
(1)
不是實數;

(2)解得的兩個
均滿足
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
下面分情況討論:
(1)對應的
關於的一元二次方程的
;


綜上所述:若滿足
或
(
)的其中之一時,則原方程無實數解。
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

求解步驟
第一步,令
可以將雙二次方程轉化成關於y的一元二次方程:


第二步,求解上述一元二次方程,得:

第三部,得到雙二次方程求根公式為:

第四部,驗證所求的解是否是原方程的根。
注意事項
求解雙二次方程一定要有驗根的步驟,看是否在實數的範圍內。
典型例題
例1
解方程
。

解:令
,可以將雙二次方程轉化成關於y的一元二次方程:
;

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上式等價於:
;

得:
;

由
,可以得到:
;

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由
,可以得到:
;


經驗證,
均為原方程的解。

例2
解方程
。

解:令
,可以將雙二次方程轉化成關於y的一元二次方程:
;


上式等價於:
;

得:
;

由
,可以得到:
;


由
,可知在實數範圍內無解,故捨去;

經驗證,
為原方程的解。
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