隨機非線性系統的遞推辨識及相關問題研究

《隨機非線性系統的遞推辨識及相關問題研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由陳翰馥擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：隨機非線性系統的遞推辨識及相關問題研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：陳翰馥
• 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院

項目摘要

非線性系統的建模、辨識和控制以及與其有關的套用性課題是目前自動控制領域活躍的研究課題。當數據增多時，希望能適時地修正估計，所以要求算法是遞推的。本項目致力於以下問題：(1)深入研究典型隨機非線性系統（如多維Wiener系統、非線性ARX系統、非線性ARMAX系統以及更為複雜的Wiener-Hammerstein系統、Hammerstein-Wiener系統等）的遞推辨識，重點研究遞推算法的構造及其強一致收斂性；(2)研究隨機非線性系統的適應鎮定、適應跟蹤及學習控制等問題；(3)用遞推估計的方法解決系統控制中的一些套用性問題，例如主分量分析、PageRank的分散式隨機計算、多自主體系統同步控制等，特別是研究動態分子生物網路建模與分析中的問題，重點考察判定網路關鍵節點、關鍵模組的數學模型及相關算法；(4)計畫完成一本關於系統遞推辨識及參數估計方面的專著。

結題摘要

本項目研究典型隨機非線性系統（如Wiener 系統、Hammerstein系統、非線性ARX 系統等）的遞推辨識；隨機非線性系統的適應鎮定、適應跟蹤等問題；用遞推估計的方法解決系統控制中的一些套用性問題，例如PageRank 的分散式隨機計算、多自主體系統同步控制等。在項目執行期間（2013.01-2016.12），課題組取得的主要成果如下：針對隨機非線性系統的辨識，深入研究了變數帶誤差的多維Hammerstein系統、多維Wiener系統和Wiener-Hammerstein系統的辨識，實質性地減弱了對這類系統辨識所需的條件，並構造了遞推算法、證明了估計的強一致性；研究了非參數非線性系統階的估計，構造了目標函式並證明最佳化目標函式可以得到非線性系統階的強一致估計，進一步研究了非線性系統的變數選擇，著重考察系統“稀疏”情形下，如何判定一個變數是否對系統起作用，通過構造帶懲罰項的最小二乘算法，得到了強一致估計；研究了多維Hammerstein系統和多維Wiener系統的適應調節，構造了反饋控制器並證明其最優性；針對網路節點重要性排序的一類重要算法PageRank，用隨機逼近的思想研究其分散式隨機化算法的強一致收斂性；研究了多自主體系統每個個體有不同的時變線性模型時的參數估計，給出了分散式遞推算法並證明了估計值漸近使均方誤差達極小；完成一本專著“Recursive Identification and Parameter Estimation”，並於2014年在國外出版。上述成果有多篇以長論文的形式發表在自動控制高影響力的學術期刊（如IEEE Trans. Automatic Control、Automatica、SIAM Control and Optimization等），在非線性系統的遞推辨識方面形成了一套行之有效的框架和處理手段。