《隨機複雜系統的多尺度數值方法》是依託吉林大學，由張然擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：隨機複雜系統的多尺度數值方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張然
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨機複雜系統在生物化學、環境學以及氣候預報等實際問題中有著廣泛的套用和研究背景，這類複雜系統的數學模型都是建立在多個不同尺度的時間和空間範圍內。利用多尺度數值方法來研究隨機複雜系統時，需要注意兩方面的問題，一方面巨觀模型和微觀模擬信息交換時，會缺失一些統計信息，另一方面其數值模型缺乏有效的快速運算元。為更好的處理上述問題，我們擬研究：（1）提出一個新隨機雜交算法，從而促進巨觀模型和微觀模型的信息交換；（2）利用自適應基多元廣義多項式混沌技術，構造一個求解隨機偏微分方程的新的快速運算元，從而加速正問題的求解，進而給出一個解決隨機複雜系統的快速高效算法。這些理論與數值計算方法的研究將改變人們對隨機複雜系統中相關現象的認識，在套用中有著重要的實用價值和現實意義。
結題摘要
隨機複雜系統在生物化學、環境學以及氣候預報等實際問題中有著廣泛的套用和研究背景，這類複雜系統的數學模型都是建立在多個不同尺度的時間和空間範圍內。利用多尺度數值方法來研究隨機複雜系統時，需要注意兩方面的問題，一方面巨觀模型和微觀模擬信息交換時，會缺失一些統計信息，另一方面其數值模型缺乏有效的快速運算元。為更好的處理上述問題，我們研究了：（1）提出新的基於弱有限元方法的算法，從而促進巨觀模型和微觀模型的信息交換；（2）利用自適應弱有限元方法，構造一個求解隨機偏微分方程的新的快速運算元，從而加速正問題的求解，有助於給出一個解決隨機複雜系統的快速高效算法。這些理論與數值計算方法的研究將改變人們對隨機複雜系統中相關現象的認識，在套用中有著重要的實用價值和現實意義。
