隨機布爾網路

隨機布爾網路與普通布爾網路有類似的狀態更新規則，只是演化規則不再是確定性的，它是比確定型布爾網路更一般的邏輯動態網路。類似的還有非齊次布爾網路、機率布爾網路以及多值的邏輯網路。這些結果不僅本身有明確的物理意義，而且，在動態博奔中有大量套用。

基本介紹

• 中文名：隨機布爾網路
• 外文名：Random boolean network

定義

設在每一個時刻只有一個結點更新，而這個結點是隨機選出的．所以系統的演化方程可寫成

這裡，每個結點以等機率被選，即

這就構成一個隨機布爾網路．
對每個選定的i，系統是一個齊次布爾網路．因此，有它的代數狀態空間表示

現在x(t)是一個隨機向量，我們需要用新的方法來刻畫它．記

如果，

那么，我們用 T來表示x(t)．其實，它表示的是x(t)的期望值．利用這個記號，系統的代數狀態空間表示為

這裡

是一個列馬爾科夫轉移矩陣．
以上介紹的隨機布爾網路在理論和套用上均有其特殊的重要性．該類隨機布爾網路可以看作一種特殊的機率布爾網路．另外還有機率布爾網路的結論也可用於隨機布爾網路．

隨機耦合的布爾網路的同步

隨機布爾網路，連線是隨機的且每個結點的布爾函式也是隨機確定的。可以用求解達到某一狀態的結點比率的方法研究隨機布爾網路的同步。給出隨機布爾網路結點狀態變化公式，並在已知耦合強度及初始結點狀態為1的比率的情況下，可求出該網路達到同步的條件。

兩個或多個動力學系統中，除了自演化外，系統之間可能存在著耦合作用，這種作用可能是單向的，也可能是雙向的。當滿足一定的條件時，在耦合作用下，這些系統的狀態輸出會逐漸地趨同進而完全相等，我們稱為同步。我們可以對存在著耦合作用的兩個隨機布爾網路的同步問題作探討。給出網路的演化運算元以及網路之間的相互作用演化運算元，相應求出網路中某結點處於狀態1的比率。根據定義判斷兩個隨機布爾網路的同步性。