隨機傳染病模型漸近性質的研究與預測

《隨機傳染病模型漸近性質的研究與預測》是依託東北師範大學，由楊青山擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：隨機傳染病模型漸近性質的研究與預測
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：楊青山
• 依託單位：東北師範大學

項目摘要

由於傳染病對公共健康的危害，眾多學者建立了各種模型對其進行研究。近年來，考慮到疾病傳播過程中隨機因素的影響，眾多學者利用隨機微分方程建立了隨機傳染病模型，研究了其隨機穩定性、全局穩定性等行為。這些性質不能很好地解釋一些疾病的反覆流行、突然性消亡等現象。而且在實際中，考慮到溫度、氣壓、降水等因素變化，模型參數往往受到多種互動性隨機擾動、為馬氏混合型或受到時滯效應影響，因此，本項目擬通過隨機李亞普諾夫函式分析方法、輔助方程、Girsanov變換和停時方法等研究其在不同環境因素下的遍歷性、常返性、分布的弱收斂和指數性消亡等漸近性質，從而用於解釋疾病的反覆流行、突然性消亡等疾病傳播過程中出現的生物現象，並利用得到的研究成果和小擾動理論對疾病高發時刻進行預測。通過對以上內容的研究與探索，我們將解釋疾病傳播中的一些現象和規律，結合有關方法為疾病控制與預測提供理論支持與依據。

結題摘要

本項目研究了一類隨機擾動下人口模型的相關遍歷性質，其遍歷性質即過程的大數定律可用於統計推斷，同時擾動的存在使得模型呈現出（正）常返性。對於隨機過程的穩定性而言，遍歷性與（正）常返性一直是關注的對象，從不同角度，各個學者也有其不同定義，在一定條件下其定義也有其等價之處。我們主要研究疾病模型在哪些條件下模型種群會消亡即模型相關種群會依某種拓撲收斂到零點，哪些條件下會收斂到一個支撐不包括零點的平穩分布，並儘可能使得條件為充分必要條件。針對一類社會心理傳染病模型，在一定條件下我們得到了上述的一些結果。同時，在追蹤文獻時，我們發現了一種處理技術，利用Fller性、不變控制集相關理論和支撐定理可以在某種程度上更加直觀有效地探索充分必要條件，特別地，擾動非退化時，處理更加簡單。在研究人口模型的同時，基於經濟框架下利用隨機分析技巧研究了一些內幕交易模型，得到了一些內幕交易行為的性質與直觀理解。在研究過程中，我們發現了系統在外在操作下（非擾動情形）下可能對原系統產生一些本質影響，基於此，我們引入合適的隨機測度，並得到了一些不太容易想到的結論，如在非線性發生率策略要比線性模型嚴格優。這些會在我們後續的研究中得到體現。