隧穿電流

在微電子技術中，當半導體的勢壘或者二氧化矽薄膜的厚度，薄至與載流子的德布羅意波（de Broglie波）的波長差不多時，即可發生載流子的隧穿效應，從而產生隧穿電流（tunneling current）。

（1）基本概念：

三種典型量子勢壘的隧穿

對於有限高度的勢壘，當勢壘厚度與微觀粒子的de Broglie波長接近時，則對於微觀粒子來說，該勢壘就是量子勢壘；因為這時的微觀粒子可以利用其波動性而直接穿過勢壘，即隧道效應。若微觀粒子是電子，那么電子隧穿量子勢壘即將產生隧穿電流。

如果知道了電子發生量子隧穿的幾率T，則隧穿電流密度j可以求出為（設電子濃度為n，電子的熱運動速度為vth）: j = -q n vth T

（2）不同形狀勢壘的隧穿幾率T：

在圖1中示出了三種典型的勢壘；有效勢壘寬度為x1～x2。

決定電子波函式的Schrodinger方程為: d2Ψ/dx2 + (2m*/ħ2) [E-U(x)] Ψ = 0

如果式中的電勢能U(x)變化不很快，則該方程可以採用WKB近似來簡化，並可求出隧穿前後兩邊波函式之比為： |Ψ(x2)| / |Ψ(x1)| = exp{- ∫ [(2m*/ħ2)(U(x)-E)]1/2 dx} （積分限為x1～x2）

可見，在勢壘區內，波函式是指數式衰減的；這是由於在此U(x)>E（動能為負），則波矢為虛數，即k=i[(2m*/ħ2)(U(x)-E)]1/2，從而,上面的波函式之比可變形為exp{-|k|x}。在勢壘區以外的1區和2區都是平面波（在2區是波幅較小的平面波），波矢都是實數，即k=(2m*E/ħ2)1/2。

因為電子出現的幾率∝|Ψ|2，所以，根據上面的結果可求得電子的隧穿幾率為

T = |Ψ(x2)|2 / |Ψ(x1)|2 = exp{-2 ∫ [(2m*/ħ2)(U(x)-E)]1/2 dx} （積分限為x1～x2）

顯然，勢能U(x)的形式不同，即不同形狀的勢壘，則電子的隧穿幾率也就不同。

對於矩形勢壘（圖1(a)），電子的勢能U(x) = q Φb =常數（即勢壘高度恆定），則電子的隧穿幾率為

T(矩形)= exp[-2(2m* qΦb/ħ2)1/2 Δx]

對於三角形勢壘（圖1(b)），電子的勢能線性變化，即U(x)-E = qΦb (1-x/Δx)，則有隧穿幾率：

T(三角形)= exp[-(4/3) (2m* qΦb/ħ2) Δx] = exp [ -4 (2m*q)1/2(Φb)3/2 / (3ħ|E|) ]

式中的E是勢壘中的電場強度。

對於拋物線形勢壘（圖1(c)），U(x)-E = q Φb (1-4x/Δx)，則有隧穿幾率：

T(拋物線)= exp[-(p/2) (2m*qΦb/ħ2)1/2 Δx]

（3）MIS的隧穿電流：

對於半導體異質結或者MIS的界面勢壘，在加有較高的電壓時，勢壘中的電場很強，則這時電子隧穿的界面勢壘可近似為三角形勢壘（見圖2），並且該隧穿三角形勢壘的寬度與外加電壓有關（即與電場E有關）；這種隧穿稱為Fowler-Nordheim隧穿，相應的電流為

圖2，MIS的隧道效應

j = -q n vth T(三角形) = C1 E2 exp(C2/E)

其中的常數C1=9.625×10，C2=2.765×10V/cm。

特別，對於MOS系統，電子從Si隧穿二氧化矽的勢壘可近似為斜頂梯形的勢壘，這種隧穿往往稱為直接隧穿。