《量子資訊理論》2020年8月機械工業出版社出版的圖書，作者是[加]約翰沃特羅斯（John Watrous）。該書主要討論量子資訊理論中基礎理論的精確數學表示和證明，可幫助讀者全面理解這一領域的關鍵結論、證明技術和方法論，進而將其套用到不同的研究方向。
基本介紹
- 中文名：量子資訊理論
- 作者：[加]約翰沃特羅斯（John Watrous）
- 出版社：機械工業出版社
- ISBN：9787111661238
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
本書主要討論量子資訊理論中基礎理論的精確數學表示和證明，可幫助讀者全面理解這一領域的關鍵結論、證明技術和方法論，進而將其套用到不同的研究方向。書中首先給出線性代數、數學分析和機率論等必要的數學預備知識，在此基礎上，對所有結論均給出了清晰和完整的證明。此外，書中還配備了一些有挑戰性的練習，目的是幫助讀者提升技能，逐步加深對量子資訊理論的理解。本書主要面向數學、計算機科學和理論物理方向的研究人員和高校研究生。
圖書目錄
出版者的話
譯者序
前言
符號說明
第 1 章 數學基礎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 線性代數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
1.1.1 復歐幾里得空間 . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 線性運算元 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 運算元的分解與範數. . . . . . . . . . .20
1.2 分析、凸性和機率論 . . . . . . . . . . . . 28
1.2.1 分析和凸性 . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2.2 機率論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.2.3 半定規劃 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.3 推薦參考資料. . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
第 2 章 量子信息基本概念 . . . . . . . . . . . . . 47
2.1 暫存器與態 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1.1 暫存器與經典態的集合 . . . . . . 47
2.1.2 暫存器的量子態. . . . . . . . . . . . .49
2.1.3 量子態的約化與純化 . . . . . . . . 54
2.2 量子信道 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.2.1 信道的定義與基本概念 . . . . . . 58
2.2.2 信道的表示與特徵. . . . . . . . . . .61
2.2.3 信道與其他映射的例子 . . . . . . 72
2.2.4 極點信道 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.3 測量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.3.1 測量的兩種定義. . . . . . . . . . . . .80
2.3.2 測量的基本概念. . . . . . . . . . . . .83
2.3.3 極點測量與系綜. . . . . . . . . . . . .89
2.4 習題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.5 參考書目注釋. . . . . . . . . . . . . . . . . . .96
第 3 章 態與信道間的相似性及距離 . . . . 98
3.1 量子態區分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.1.1 區分一對量子態. . . . . . . . . . . . .98
3.1.2 區分系綜的量子態 . . . . . . . . . 104
3.2 保真度函式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.2.1 保真度函式的基本性質 . . . . . 110
3.2.2 保真度函式的特徵 . . . . . . . . . 113
3.2.3 保真度函式的其他性質 . . . . . 122
3.3 信道距離與區分 . . . . . . . . . . . . . . . 130
3.3.1 信道區分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
3.3.2 完全有界跡範數 . . . . . . . . . . . 132
3.3.3 信道間的距離. . . . . . . . . . . . . .139
3.3.4 完全有界跡範數的特徵 . . . . . 147
3.4 習題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
3.5 參考書目注釋. . . . . . . . . . . . . . . . . .158
第 4 章 保麼信道與優超. . . . . . . . . . . . . . .161
4.1 保麼信道的分類 . . . . . . . . . . . . . . . 161
4.1.1 混合酉信道. . . . . . . . . . . . . . . .161
4.1.2 Weyl 協變信道 . . . . . . . . . . . . 170
4.1.3 Schur 信道 . . . . . . . . . . . . . . . . 176
4.2 保麼信道的普遍性質 . . . . . . . . . . 179
4.2.1 保麼信道集合的極點 . . . . . . . 179
4.2.2 保麼信道的不動點、譜和模 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184
4.3 優超 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
4.3.1 實向量的優超. . . . . . . . . . . . . .188
4.3.2 Hermite 運算元的優超. . . . . . . .194
4.4 習題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.5 參考書目注釋. . . . . . . . . . . . . . . . . .200
第 5 章 量子熵與信源編碼 . . . . . . . . . . . . 202
5.1 經典熵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
5.1.1 經典熵函式的定義 . . . . . . . . . 202
5.1.2 經典熵函式的性質 . . . . . . . . . 204
5.2 量子熵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
5.2.1 量子熵函式的定義 . . . . . . . . . 214
5.2.2 量子熵函式的基本性質 . . . . . 215
5.2.3 量子相對熵的聯合凸性 . . . . . 222
5.3 信源編碼 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
5.3.1 經典信源編碼. . . . . . . . . . . . . .229
5.3.2 量子信源編碼. . . . . . . . . . . . . .232
5.3.3 在量子態上編碼經典信息 . . . 236
5.4 習題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
5.5 參考書目注釋. . . . . . . . . . . . . . . . . .247
第 6 章 二分糾纏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
6.1 可分性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
6.1.1 可分運算元與可分態 . . . . . . . . . 249
6.1.2 可分映射與 LOCC 範式 . . . . 261
6.1.3 可分測量與 LOCC 測量 . . . . 268
6.2 關於糾纏的操作 . . . . . . . . . . . . . . . 273
6.2.1 糾纏變換 . . . . . . . . .
作者簡介
約翰·沃特羅斯（John Watrous） 滑鐵盧大學計算機科學學院教授，量子計算研究所成員。他是加拿大高等研究院（CIFAR）研究員，以及圓周理論物理研究所成員。他的主要研究方向是量子信息與計算，目前的研究重點是量子信息理論及其在算法、複雜性理論和密碼學中的套用。
