《量子碼的構造》是依託復旦大學，由金玲飛擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：量子碼的構造
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：金玲飛
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
類似於經典的通信和計算機，量子糾錯碼的研究對於量子通信和量子計算機是個至關重要的課題。量子MDS碼是一類重要的最優碼，具有很強的實際套用背景。特別是構造維數為1的量子MDS碼是研究量子密鑰共享的關鍵問題之一。更一般地，對於給定r，構造碼長儘可能長的參數為[[n,n-2d+2,d-r]]的量子碼具有很大的挑戰性，尤其是對於r較小的情況。本項目將利用數論，代數幾何等知識研究幾類重要的經典碼的自正交性質，從而構造出新的量子MDS碼及一般的量子碼。具體的說，我們通過給出Reed-Solomon 碼的Hermitan 自正交條件，從而構造出一些新的量子MDS碼。眾所周知，目前仍然沒有較好的方法能將Reed-Solomon 碼的自正交性質推廣到代數曲線。本項目通過研究橢圓曲線群結構及虧格較小的代數曲線上的微分來給出代數幾何碼自正交性質並構造出所需的量子碼。最後通過代數幾何碼的性質改進現有的漸進界結果。
結題摘要
類似於經典的通信和計算機，量子糾錯碼的研究對於量子通信和量子計算機是個至關重要的課題。量子MDS碼是一類重要的最優碼，具有很強的實際套用背景。特別是構造維數為1的量子MDS碼是研究量子密鑰共享的關鍵問題之一。更一般地，對於給定r，構造碼長儘可能長的參數為[[n,n-2d+2,d-r]]的量子碼具有很大的挑戰性，尤其是對於r較小的情況。本項目的主要研究內容是利用有限域，代數幾何，數論，組合等分析方法來進行量子碼的構造。主要是通過特殊的代數曲線提出一些代數幾何碼的構造方法，利用具有一定自正交性質的經典碼構造新的量子MDS碼以及更一般的量子碼。我們考慮了廣義Reed-Solomon碼的Hermitian自正交的條件，利用一定的數學技巧，通過選取合適的元素給出了一定的條件下存在著特定參數的Hermitian自正交廣義Reed-Solomon碼，最終構造出了幾類新的距離較大的量子MDS碼。與自正交碼相反的另一種極端情況，即一個碼與其對偶碼的交是平凡的，我們稱為LCD碼。我們研究了LCD MDS碼的構造，解決了q是偶數的時候的所有LCD MDS 碼的構造，並且部分解決了奇特徵的情形。在我們研究量子碼的過程中，我們還發現了量子糾錯碼與量子糾纏態有著很大的關係。我們利用量子糾錯碼構造了幾類新的量子糾纏態。在本項目的資助下，共發表了9篇高質量的論文，其中7篇發表在資訊理論頂級期刊IEEE Trans. On Information Theory上。
