量子信息中有關量子態的糾纏與分類的研究

《量子信息中有關量子態的糾纏與分類的研究》是依託北京工業大學，由趙慧擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：量子信息中有關量子態的糾纏與分類的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：趙慧
• 依託單位：北京工業大學

項目摘要

量子信息是近年來發展非常迅速的多學科交叉研究領域，量子糾纏理論是量子信息中的重要內容和前沿問題。本項目主要研究量子態的糾纏判別和度量以及量子態的分類問題。一方面利用群表示理論和Bell不等式給出量子態的糾纏判別條件，研究高維混合態的糾纏程度並給出糾纏生成的明確的數學表達式；另一方面利用局域么正變換下的不變數刻畫糾纏，討論量子態的糾纏度量。一個不變數的完全集合可以確定兩個態在局域么正變換下是否等價，通過研究不變數的完全集合來研究等價類，進而對量子態進行分類，討論可分量子態在局域么正變換下的軌道維數和拓撲結構，更好地刻畫量子態的糾纏性質。

結題摘要

本項目主要研究量子態的糾纏判別、量子態的分類和束縛糾纏態的性質。 首先以群的生成元為基礎，給出了兩體量子系統上糾纏測量的一些不等式，任意不滿足此不等式的態均為糾纏態。因此這些不等式不僅是一個判別任意維兩體混合態糾纏的充分條件, 而且還是檢測糾纏態的一個實驗方法。根據置換運算元,構造兩體量子系統上的一類混態，並且證明了這類態是可分的若且唯若是部分轉置正態。將兩體量子系統的強部分轉置正態的定義推廣到三體量子系統，研究了三體量子系統中超強部分轉置正態的可分性。根據一類正規可對易運算元，給出了超強部分轉置正態全可分的充分判據以及任意一個超強部分轉置正態的可分分解。考慮圖的拉普拉斯矩陣, 將其作為量子力學中的密度矩陣研究糾纏性質。利用重排矩陣給出了方陣的糾纏判據，同時將混合密度矩陣的糾纏性質推廣到了高維,證明了四個圖的張量積的密度矩陣是四體可分的。研究了星圖和最近點圖的糾纏性質。構造了兩類廣義的圖積態，給出任意維兩體量子系統與復邊權有向圖積的拉普拉斯矩陣相關聯的密度矩陣是部分轉置半正定且可分的，並證明了與復頂點權有向圖積的拉普拉斯矩陣相關聯的密度矩陣是糾纏態。其次為了研究多體量子系統量子態的可分性，利用厄密觀測量構造運算元，通過討論運算元平均值的絕對值的上限，給出多體量子系統可分態的所有分類。討論利用泡利矩陣構造的運算元，結合不等式以及線性規劃等數學方法，對四體量子比特所有可能的可分態進行完全分類，包括全可分、雙可分、三可分、四可分。並利用推廣的泡利矩陣構造運算元，實現了三體任意維系統量子可分態的分類。最後研究了量子信息中束縛糾纏態的構造及性質。構造了兩體量子系統上的束縛糾纏態，以束縛糾纏態為例，證明了束縛糾纏態在傳輸中不能比經典通訊提供更好的保真度。並研究了多體量子系統的糾纏和提純性質，構造了三體量子系統中的一類混合態，根據不同的兩體分割，給出了關於糾纏的詳細描述。證明了關於一種分割，這類混態是部分轉置正的束縛糾纏態，而對於另外兩種分割這類態是非部分轉正的糾纏且是不可提純。