重剛體繞定點運動

重剛體繞定點運動(motion of heavy rigid bodyabout fixed point)一種剛體運動.指所受主動力只是重力的剛體繞定點運動.此運動在剛體繞定點運動的研究中具有特殊地位，曾吸引許多數學、力學工作者尋求其解析解.其中歐拉情形、拉格朗日情形、柯瓦列夫斯卡婭情形可在任意初始條件下獲得足夠的首次積分，從而最後求得解析解.記定點為0，取固定於地球的坐標係為o}帳，設o}軸鉛垂向上;並設隨剛體運動的坐標係為Oxyz，其各軸重合於剛體對O的慣量主軸.J‑Jz,J3依次為剛體對二軸、y軸、z軸的轉動慣量，x<,ya,z是剛體質心在動坐標系的坐標，。，，。2，。3是角速度分別在二軸、y軸、z軸上的投影，Y, ,Yz,Ys分別是O}在二軸、y軸、z軸的方向餘弦，m為剛體質量，g為重力加速度，基本方程可表示為

幾何關係Y; +YZ+Ya=1是三個首次積分，對於這裡的前六個方程，只需第四個首次積分，就足以求得諸。和Y關於t的函式關係，然後可進一步由歐拉方程把歐拉角表示為c的函式.而歐拉、拉格朗日和柯瓦列夫斯卡婭三種情形就是能找到第四個首次積分的情形.