里奇[曲率]張量(Ricci [curvature] tensor)是2019年經全國科學技術名詞審定委員會審定發布的物理學名詞。
基本介紹
- 中文名:里奇[曲率]張量
- 外文名:Ricci [curvature] tensor
- 所屬學科: 物理學
- 發布時間:2019年
里奇[曲率]張量(Ricci [curvature] tensor)是2019年經全國科學技術名詞審定委員會審定發布的物理學名詞。
曲率是刻畫流形的重要幾何量。里奇曲率(Ricci curvature)是n維黎曼流形的n-1個截面曲率的和。簡介 設(M,g)為 維黎曼流形,R為黎曼曲率張量, 為 點處的任意一個切標架,對偶的餘切標架是 。設 ,則里奇曲率張量(Ricci curvature...
里奇[曲率]張量 里奇[曲率]張量(Ricci [curvature] tensor)是2019年經全國科學技術名詞審定委員會審定發布的物理學名詞。發布時間 2019年經全國科學技術名詞審定委員會審定發布的物理學名詞。出處 《物理學名詞》 (第三版)
里奇曲率ρ(X)恰好等於包含X在內的各個二維切子空間上的截面曲率(參見“截面曲率”)的平均值.確切地說,若e₁,e₂,…,e∈TₚM是與X正交的n-1個彼此正交的單位切向量,則:其中n=dimM。曲率張量 由聯絡確定的一個重要...
里奇張量 里奇張量是黎曼流形的一個重要二階對稱張量。設(M,g)是一個黎曼流形,R(·,·,·,·)是它的曲率張量。對於X,Y∈Γ(TM),若:其中{e}稱為M上的局部標準正交標架場,則Ric在每一點p∈M給出了TₚM×TₚM...
第二章 張量的性質 2.1張量算法例題(及矢量公式的張量推導)2.2正交曲線坐標系 2.3二階張量 2.4二階對稱張量 2.5各向同性張量 第三章 曲率張量 3.1曲率張量的定義 3.2曲率張量的性質 3.3里奇張量和愛因斯坦張量 34黎曼...
6.1黎曼克里斯托費爾張量94 6.2曲率張量94 6.3比安基恆等式95 6.4里奇張量與曲率不變數95 6.5愛因斯坦張量和黎曼曲率95 6.6平坦空間96 6.7常曲率空間96 6.8測地線與測地坐標96 6.9矢量的平行性97 第7章張量分析在彈性力學...
6.1黎曼—克里斯托費爾張量 6.2曲率張量 6.3比安基恆等式 6.4里奇張量與曲率不變數 6.5愛因斯坦張量和黎曼曲率 6.6平坦空間 6.7常曲率空間 6.8測地線與測地坐標 6.9矢量的平行性 習題 第7章張量分析在彈性力學中的套用 7.1...
6.1 黎曼克里斯托費爾張量 6.2 曲率張量 6.3 比安基恆等式 6.4 里奇張量與曲率不變數 6.5 愛因斯坦張量和黎曼曲率 6.6 平坦空間 6.7 常曲率空間 6.8 測地線與測地坐標 6.9 矢量的平行性 習題 第7章 張量分析在變形體力學...
6.1黎曼克里斯托費爾張量 6.2曲率張量 6.3比安基恆等式 6.4里奇張量與曲率不變數 6.5愛因斯坦張量和黎曼曲率 6.6平坦空間 6.7常曲率空間 6.8測地線與測地坐標 6.9矢量的平行性 習題 第7章張量分析在彈性力學中的套用 7.1...
里奇恆等式(Ricci identity關於交換兩次協變微分順序的一個關係式.若(M,g是黎曼流形,D是其黎曼聯絡,R(X,Y是曲率運算元,則里奇恆等式是:對於M上的任意一個r階協變張量場A,成立OzA CZZz,…,Z,,Y,X一OzA CZ, , Zz,…,Z,...
為里奇曲率張量,若 滿足 ,則稱 為 上的克勒-愛因斯坦度量,這時, 稱為克勒-愛因斯坦流形。卡拉比猜想 卡拉比猜想(Calabi conjecture)是關於克勒度量的一個著名猜想,卡拉比(E.Calabi)於1954年在一篇關於“克勒度量的空間”的文章...
在微分幾何中,博赫納公式是將黎曼流形(M,g) 上的調和函式與里奇曲率張量聯繫在一起的公式。它以美國數學家所羅門·博赫納的名字命名。數學表述 具體地說,如果 是一個調和函式(即 ,其中 是關於度規 的拉普拉斯運算元),則 ...
Rμν稱為里奇張量,R稱為標量曲率,是由gμν按一定規則構造的幾何量。一旦Tμν已知,求解場方程就可確定gμν。天文觀測(特別是宇宙微波背景輻射的觀測)表明,宇宙在大尺度上是均勻各相同性的。由此從數學上可嚴格證明,這種具有...
是愛因斯坦張量;是從黎曼張量縮並而成的里奇張量,代表曲率項,表示空間彎曲程度;是從里奇張量縮並而成的曲率標量;是度規張量;是能動張量,表示了物質分布和運動狀況;是萬有引力常數;是真空光速。整個方程的意義是:空間物質的能量-...
廣義相對論無法描述自旋軌道耦合的理由根源於黎曼幾何,而廣義相對論是建構於其上。在黎曼幾何中,里奇曲率張量(Ricci curvature tensor) 必須是a與b對稱的(亦即, )。因此愛因斯坦曲率張量(Einstein curvature tensor) 定義為 也必須...
上的調和函式與里奇曲率張量聯繫在一起的公式。它以美國數學家所羅門·博赫納的名字命名。博赫納公式表述 具體地說,如果 是一個調和函式(即 ,其中 是關於度規 的拉普拉斯運算元),則 ,其中 是{\displaystyle u}關於 的梯度。博赫納...
基本張量一般稱為度規張量 黎曼-克里斯托弗張量一般稱為黎曼曲率張量 本文中確定引力場時全程在度規行列式為-1的坐標系裡計算,這種坐標系的好處在於該系的縮並克氏符為0,故里奇張量中含縮並克氏符及其導數的兩項為0,里奇張量從四項簡化...
若h和k是對稱(0,2)-張量,定義其積為 其中Xj是切向量。從上可見 。兩個對稱張量的庫爾卡尼-野水積,有黎曼張量的代數對稱性。因此,庫爾卡尼-野水積常用以表示里奇曲率張量和外爾張量在黎曼流形的曲率中的構成部分。這是在微分...
這裡是第二類克里斯托費爾符號,射影變換下最重要的不變張量是下式定義的射影曲率張量式中,Rij分別是M的曲率張量和里奇曲率張量。一個黎曼流形的最大射影變換群的參數個數至多是n2+2n個,而達到這個數目時,它必定是常曲率空間。向量場...
代表愛因斯坦張量,代表黎曼曲率張量縮並後的里奇(Ricci)張量,代表曲率標量,為能量動量張量。這個方程用來描述引力場的具體情況,由於它是一個二階非線性偏微分方程組,所以很難得到精確解,第一個獲得該方程精確解的是史瓦西,他在...
愛因斯坦空間 愛因斯坦空間(Einstein space)一類重要的黎曼空間.若黎曼流形(M,g)的里奇張量Ric滿足方程 其中n=dimM,S是M的數量曲率,則稱M是愛因斯坦空間.當n,3時,愛因斯坦空間必定有常數量曲率.3維愛因斯坦空間是常曲率空間.
他引入了里奇流(Ricci flow)的概念,這是一種黎曼度量的變形,由一個微分方程控制,其中度量張量的變化與其里奇曲率張量成正比。理察·哈密頓證明了該流動的許多重要性質,例如:短時間存在性(short time existence);曲率張量的演化...
稱為愛因斯坦張量, 是從黎曼張量縮並而成的里奇張量, 是從里奇張量縮並而成的曲率標量 是度規張量; 是能動張量,G是萬有引力常數,c是真空中光速。愛因斯坦場方程是一組含有若干2階對稱張量的張量方程。每一個張量都有10個獨立的...
博赫納一克勒流形(Bochner-Kahler manifold)是實共形平坦流形的推廣流形。設M是n維克勒流形,gi,,君, Rk;, , R;,和R分別表示度量張量、復結構張量、曲率張量、里奇張量和數量曲率.博赫納(Bochner,S.)將外爾(Weyl, (C. H. )H...