宇宙學標準模型

宇宙學標準模型,以A.愛因斯坦的廣義相對論為基礎,描述均勻各相同性宇宙運動規律的模型。該模型指出,離宇宙大爆炸越近,留給這些金屬形成的時間就越短。

基本介紹

  • 中文名:宇宙學標準模型
  • 所屬學科物理學
場方程 
按照廣義相對論,時空的性質與其中運動著的物質之間是彼此依賴的。時空的性質用線元:ds2=∑gμνdxμdxνds2=gμν(x)dxμdxν(μ,ν=0,1,2,3)
(1)描述。式中gμν(x)稱為度規張量,在狹義相對論中取常值(−1,+1,+1,+1),一般是時空坐標的函式,由描述物質分布和運動的能量、動量、張量Tμν通過場方程:
(2)來確定。式中Λ稱為宇宙學常數。Rμν稱為里奇張量,R稱為標量曲率,是由gμν按一定規則構造的幾何量。一旦Tμν已知,求解場方程就可確定gμν。天文觀測(特別是宇宙微波背景輻射的觀測)表明,宇宙在大尺度上是均勻各相同性的。由此從數學上可嚴格證明,這種具有最大對稱性的時空線元可化為: ds2=dt2-R2(t){dr2/(1-kr2)+r2dθ2+r2sin2θdφ2} 
(3)式中r、θ、φ稱為共動坐標,R(t)稱為標度因子,是宇宙時t的函式。k為任意常數,不失一般性可取−1,0,+1幾種情形。k=0時空間是平坦的,三角形三內角之和等於180°,稱為平宇宙。k=+1時空間正彎曲為球形,三角形三內角之和大於180°,稱為閉宇宙。
k=−1時空間負彎曲為鞍形,三角形三內角之和小於180°,稱為開宇宙(見圖)。
平宇宙和開宇宙是無限的,閉宇宙是有限的。這三種可能性中究竟取哪一種要由觀測來決定。弗里德曼方程 將物質的能量動量張量的具體形式代入場方程可以得到關於R(t)的兩個獨立的微分方程,它們是:3d2R/dt2=−4πG(ρ+3p)R+ΛR(4)3[(dR/dt)2+k]=8πGρR2+ΛR2(5)式中ρ為密度,p為壓強。不難看出,當Λ和p為零時,弗里德曼方程形式上同牛頓力學中描述一個半徑為R的均勻球在自身引力作用下的運動方程一致。此外,當Λ為零時,(5)式兩邊對時間微商與(4)式聯立,消去R整理得:d(ρR3)=−pd(R3)(6)這個式子與熱力學第一定律相當,有時稱之為能量守恆方程。對於實物主導的宇宙,即壓強可忽略時:ρmR3=常數(7)對於輻射主導的宇宙,即p=ρ/3時:ρrR4=常數(8)宇宙學參數 宇宙的膨脹速率H=(dR/dt)/R稱為哈勃參數,在今天的取值H0稱為哈勃常數,h=H0/100千米/(秒·百萬秒差距)稱為無量綱哈勃常數,實測值在0.6~0.8之間。定義臨界密度ρc=3H2/8πG,則方程(5)可化為有關密度參數Ω的代數方程:Ωm+ΩΛ+Ωk=1(9)式中,Ωm=ρ/ρc為物質對總密度的貢獻,ΩΛ=Λ/(3H2)為真空能對總密度的貢獻,Ωk=−k/(R2H2)表示空間曲率的貢獻。由此可知,物質與真空能的總密度參數Ωm+ΩΛ大於、等於還是小於1分別相當於閉宇宙、平宇宙或開宇宙。物質的引力作用將使宇宙膨脹減速。通常用無量綱量q≡−R(d2R/dt2)/(dR/dt)2予以描述,稱為減速參數。當Λ和p為零時,由弗里德曼方程可得q=Ωm/2。當Λ不為零時,q=Ωm/2-ΩΛ。如果ΩΛ項較大使q為負,意味著宇宙在加速膨脹,有觀測證據表明情況正是如此。
宇宙學標準模型指出,離宇宙大爆炸越近,留給這些金屬形成的時間就越短。

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