部分分式

經過有理式的恆等變形，任何有理式總能化為某個既約分式．如果這個既約分式是只含有一個自變數的真分式，還可進一步化為若干個既約真分式之和，這幾個分式便稱為原來那個既約分式的部分分式。

基本介紹

• 中文名：部分分式
• 外文名：partial fraction
• 適用範圍：數理科學

簡介

部分分式是一種特殊形式的分式，即把數域 F 上的分式 f(x)/g(x) 分解成分式的和時，部分分式是指如下形式的項

其中 p(x) 是數域 F 上的不可約多項式，m 是自然數，r(x) 是 F 上的次數小於 p(x) 的多項式。

分解定理

分式化為部分分式和的分解定理有：

1、F 上任何既約有理真分式都可以惟一地表示為部分分式和的形式：若f(x)/g(x) 是 F 上的既約真分式，g(x) 的標準分解式，則

其中 的次數小於 的次數或為零次多項式。

2、設 F 是複數域，若 的標準分解式為

則既約真分式f(x)/g(x) 的部分分式的分解式為

其中 為復常數。

3、設 F 是實數域，若 g(x) 的標準分解式為

則既約真分式的部分分解式為

其中是彼此不同的實數， 是常數。例如

相關概念

真分式

如果一個分式的分子多項式的次數小於分母多項式的次數，就稱它為真分式。

假分式

如果分子多項式的次數不小於分母多項式的次數，就稱它為假分式。

既約分式

如果分式f(x)/g(x)的分子和分母除了常數因子外，沒有其它公因式，即f(x)與g(x)互質，則此分式叫做既約分式。