遞增進位制數

遞增進位制數

增進位制是指數字的進制隨著數字位置的不同遞增,一般的,最右位的進制為2,向左依次增1

基本介紹

  • 中文名:遞增進位制
  • 領域:數學
  • 套用:數學
  • 性質:名詞
概念,套用,

概念

在生活的方方面面,我們都要和數字打交道,提到數字,隨之產生的問題就是數字是怎么表示的。數制也稱計數制,是指用一組固定的符號和統一的規則來表示數值的方法。按進位的方法進行計數,稱為進位計數制。在日常生活和計算機中採用的是進位計數制。在日常生活中,人們最常用的是十進位計數制,即按照逢十進一的原則進行計數的。
通常我們見到的都是固定進制的數,比如說“今天買個滑鼠,花了136元”,這裡的136指的就是三位十進制數,在計算機科學中按照8421編碼的1001,指的就是四位二進制數,每位的進制也是固定不變的。
而遞增進位制數指的是數字的進制隨著數字位置的不同遞增,一般的,最右位的進制為2,向左依次增1,則進位的規則是最右位逢二進一,第二位逢三進一,依次增加。例如遞增進位制數4121,它的進制從右向左依次是2、3、4、5。即其最高位(就是數字4那位)最大值可能是4;第三高位最大可能是3;第二高位最大可能是2;最末位最大可能是1。如果將4121加上1的話,會使最末位得到0,同時進位;第二位的2與進位相加,也會得到0,同時進位;第三位的1與進位相加得到2,不再進位,最終得到結果是4200。

套用

與固定進位制數相比,遞增進位制數可表示的數字有位數的階乘個,即m位n進制數可以表示的數字是m*n個。而m位遞增或遞減進位制數則可以表示數字m!個。由於這個特點,它可以和組合數學中的全排列問題結合在一起,實際上,很多全排列生成算法,如遞增進位制數法等都使用了它。

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