道格拉斯泛函

簡介

道格拉斯泛函是道格拉斯(Douglas,J.)為解決極小曲面問題引進的一個泛函。

其表達式為

極小曲面是一種特殊曲面。張在給定的空間閉曲線Γ上有最小面積的曲面稱為極小曲面。

在非參數情形下，求極小曲面的問題可以化為求曲面面積泛函

的極小值，其中Ω是曲面在x₁x₂平面上的投影，u是曲面上的點到x₁x₂平面的距離，

由相應的歐拉-拉格朗日方程可以推出極小曲面的平均曲率處處為零。

泛函是數學中重要的基本概念，是現代數學的重要研究對象之一，也是數學與其它領域研究與套用的一個重要工具。泛函分析是研究拓撲線性空間到拓撲線性空間之間滿足各種拓撲和代數條件的映射的分支學科。

泛函是20世紀30年代形成的。從變分法、微分方程、積分方程、函式論以及量子物理等的研究中發展起來的，它運用幾何學、代數學的觀點和方法研究分析學的課題，可看作無限維的分析學。