運算元值域

運算元值域是巴拿赫空間中的一類線性子空間。例如，巴拿赫空間中每個閉線性子空間都是運算元值域。

基本介紹

• 中文名：運算元值域
• 外文名：operator range
• 適用範圍：數理科學

簡介

運算元值域是巴拿赫空間中的一類線性子空間。

設R是巴拿赫空間X的線性子空間，如果存在巴拿赫空間X₁以及X₁到X中的有界線性運算元T，使得R就是T的值域（像域），即R=T(X₁)，則稱R是一個運算元值域。

實例

例如，巴拿赫空間中每個閉線性子空間都是運算元值域，因此運算元值域可視為閉線性子空間概念的推廣。

套用

利用運算元值域可把閉圖象定理做如下推廣：設A是從巴拿赫空間X到巴拿赫空間Y中的線性運算元，如果A的圖象是運算元值域，則A必是有界的（即連續的）。

線性子空間

線性子空間（又稱向量子空間，簡稱子空間）是線性空間中部分向量組成的線性空間。設W是域P上的線性空間V的一個非空子集合，若對於V中的加法及域P與V的純量乘法構成域P上的一個線性空間，則稱W為V的線性子空間。