逆變換採樣

逆變換採樣（英語：inverse transform sampling），又稱為逆採樣（inversion sampling）、逆機率積分變換（inverse probability integral transform）、逆變換法（inverse transformation method）、斯米爾諾夫變換（Smirnov transform）、黃金法則（golden rule）等，是偽隨機數採樣的一種基本方法。在已知任意機率分布的累積分布函式時，可用於從該分布中生成隨機樣本。

基本介紹

• 中文名：逆變換採樣
• 外文名：inverse transform sampling

簡介

逆變換採樣（英語：inverse transform sampling），又稱為逆採樣（inversion sampling）、逆機率積分變換（inverse probability integral transform）、逆變換法（inverse transformation method）、斯米爾諾夫變換（Smirnov transform）、黃金法則（golden rule）等，是偽隨機數採樣的一種基本方法。在已知任意機率分布的累積分布函式時，可用於從該分布中生成隨機樣本。

定義

假設X為一個連續隨機變數，其累積分布函式為。此時，隨機變數服從區間[0,1]上的均勻分布。逆變換採樣即是將該過程反過來進行：首先對於隨機變數 Y，我們從0至1中隨機均勻抽取一個數u。之後，由於隨機變數與X有著相同的分布，即可看作是從分布中生成的隨機樣本。

示例

假設有一個累積分布函式

我們要從該分布中生成隨機樣本。F(x)的反函式為：

於是，我們先從0至1中隨機均勻抽取 u，然後計算以得到我們需要的樣本。