對立事件

概念定義

若A交B為不可能事件，A並B為必然事件，那么稱A事件與事件B互為對立事件，其含義是：事件A和事件B必有一個且僅有一個發生。

用數學語言表示即為：若

，則稱事件A與事件B互為逆事件。又稱事件A與事件B互為對立事件。即在每一次試驗中，事件A與事件B中必有一個發生，且僅有一個發生。A的對立事件記為

。

對立事件機率之間的關係：P(A)+P(B)=1。例如，在擲骰子試驗中，A={出現的點數為偶數}，b={出現的點數為奇數}，A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，所以A與B互為對立事件。

互斥事件

事件A與事件B不能同時發生，即

，則稱事件A與事件B為互不相容事件，互不相容事件又稱為互斥事件。其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發生。

互斥與對立的同異性

互斥事件與對立事件兩者的聯繫在於：對立事件屬於一種特殊的互斥事件。

它們的區別可以通過定義看出來：一個事件本身與其對立事件的並集等於總的樣本空間；而若兩個事件互為互斥事件，表明一者發生則另一者必然不發生，但不強調它們的並集是整個樣本空間。即對立必然互斥，互斥不一定會對立。互斥事件與獨立事件的不同點大致有如下三點：

第一，針對的角度不同．前者是針對能不能同時發生，即兩個互斥事件是指兩者不可能同時發生；後者是針對有沒有影響，即兩個相互獨立事件是指一個事件發生對另一個事件發生的機率沒有影響(注意：不是一個事件發生對另一個事件發生沒有影響 )。

第二，試驗的次數不同。前者是一次試驗下出現的不同事件，後者是兩次或多次不同試驗下出現的不同事件。

第三，機率公式不同，若A與B為互斥事件，則有機率加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)，若A與B不為互斥事件，則有公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)；若A與B為相互獨立事件，則有機率乘法公式P(AB)=p(A)P(B)。