基本介紹
- 中文名：互斥事件
- 外文名：exclusive event
- 意思：A和B的交集為空
- 也叫：互不相容事件
- 又名：不可能同時發生的事件
- 分類：數學
定義,內涵,邏輯關係,區別,
定義
互斥事件是指事件A和B的交集為空，也叫互不相容事件。也可敘述為：不可能同時發生的事件。如A∩B為不可能事件（A∩B=Φ），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發生。 若A與B互斥，
則P(A+B)=P(A)+P(B)且P(A)+P(B)≤1；
互斥事件
互斥事件若a是A的對立事件
則P(A)=1-P(a)
方法指引
將較複雜事件表示為若干兩兩互斥事件的和，利用機率加法公式計算互斥事件和的機率，或當一事件的對立事件的機率易求時，將該事件機率的計算轉化為對立事件的機率，簡化計算。解題時應注意互斥事件或對立事件的條件是否滿足。
內涵
1、互斥事件定義中事件A與事件B不可能同時發生是指若事件A發生，事件B就不發生或者事件B發生，事件A就不發生。如，粉筆盒裡有3支紅粉筆，2支綠粉筆，1支黃粉筆，現從中任取1支，記事件A為取得紅粉筆，記事件B為取得綠粉筆，則A與B不能同時發生，即A與B是互斥事件。
2、對立事件的定義中的事件A與B不能同時發生，且事件A與B中“必有一個發生”是指事件A不發生，事件B就一定發生或者事件A發生，事件B就不發生。如，投擲一枚硬幣，事件A為正面向上，事件B為反面向上，則事件A與事件B必有一個發生且只有一個發生。所以，事件A與B是對立事件，但1中的事件A與B就不是對立事件，因為事件A與B可能都不發生。事件A的對立事件通常記作A。
3、如果事件A與B互斥，那么事件A+B發生(即A、B中恰有一個發生)的機率，等於事件A、B分別發生的機率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，此公式可以由特殊情形中的既是互斥事件又是等可能性事件推導得到。一般地，如果事件A1、A2、…、An彼此互斥，那么事件A1+A2+…+An發生(即A1、A2、…、An中有一個發生)的機率，等於這n個事件分別發生的機率的和，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。
4、對立事件是一種特殊的互斥事件。特殊有兩點：其一，事件個數特殊(只能是兩個事件)；其二，發生情況特殊(有且只有一個發生)。若A與B是對立事件，則A與B互斥且A+B為必然事件，故A+B發生的機率為1，即P(A+B)=P(A)+P(B)=1。
5、從集合的角度來看，事件A、B互斥，是指事件A所含的結果組成的集合與事件B所含的結果組成的集合的交集為空集，則有P(A+B)=card(A+B)/card(I)=card(A)+card(B)/card(I)=card(A)/card(I)+card(B)/card(I)=P(A)+P(B)；事件A與B對立，是指事件B所含的結果組成的集合，是全集中由事件A所含的結果組成的集合的補集，即A∩B=Φ ，且A∪B=I。
6、公式P(A+B)=P(A)+P(B)=1的常用變形公式為P(A)=1-P(B)或P(B)=1-P(A)，在解題中會經常用到。
邏輯關係
1.對立事件是互斥事件的特例,所以對立事件一定是互斥事件；
2.互斥事件不一定是對立事件,若且唯若兩個互斥事件必有一個發生時,它們同時又是對立事件；
3.互斥事件和對立事件均不能同時發生。
若A∩B為不可能事件（A∩B=Φ），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發生。
兩者的聯繫在於，對立事件屬於一種特殊的互斥事件。它們的區別可以通過定義看出來。一個事件本身與其對立事件的並集等於總的樣本空間；而若兩個事件互為互斥事件，表明一者發生則另一者必然不發生，但不強調它們的並集是整個樣本空間。即對立必然互斥，互斥不一定會對立。
區別
互斥事件與獨立事件的不同點大致有如下三點 ：
第一 ，針對的角度不同．前者是針對能不能同時發生 ，即兩個互斥事件是指兩者不可能同時發生 ；後者是針對有沒有影響，即兩個相互獨立事件是指一個事 件發生對 另一個事件發生的機率沒有影響(注意：不是一個事件發生對另一個事件發生沒有影響 )。
第二，試驗的次數不同。前者是一次試驗下出現的不同事件 ，後者是兩次或多次不同試驗下出現的不同事件。
第三 ，機率公式不 同，若A與B為互斥事件 ，則有機率加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)，若A與B不為互斥事件 ，則有公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)；若A與B為相互獨立事件 ，則有機率乘法公式P(AB)=p(A)P(B)。
