迴避交叉

迴避交叉

迴避交叉(avoided crossing)是2019年發布的物理學名詞。

在量子物理和量子化學中,所謂的能級迴避交叉(level avoided crossing),或者說能級排斥(level repulsion)現象指的是:用來表示某個量子可觀測量且依賴於 N 個連續實參量的厄米矩陣所具有的兩個本徵值無法相等(即“交叉(corss)”),除非是在 (N − 2) 維的流形上。這種現象也被稱為馮·諾伊曼-維格納定理(von Neumann–Wigner theorem)。在雙原子分子的情形下(只有一個參量,即鍵長),這意味著本徵值根本不能交叉。在三原子分子的情形下,這意味著本徵值只能在某一點處相等(參見圓錐交叉(conical intersection))。

這在量子化學中尤為重要。在玻恩-奧本海默近似(Born–Oppenheimer approximation,簡稱 BO近似)中,分子的電子哈密頓量被對角化在一組不同的分子幾何圖形上(得到的本徵值即為絕熱勢能面的值),而勢能面迴避交叉後的幾何圖形便是玻恩-奧本海默近似失效後的軌跡

基本介紹

  • 中文名:迴避交叉
  • 外文名:avoided crossing
  • 別名:預期交叉(intended crossing)、非交叉(non-crossing)、反交叉(anti-crossing)
  • 所屬學科物理學量子物理量子化學
  • 公布時間:2019年
  • 舊譯:免交叉
  • 審定機構:全國科學技術名詞審定委員會
公布時間,出處,在二態系統中的湧現,

公布時間

出處

《物理學名詞》第三版。

在二態系統中的湧現

二能級系統(two-level system)的研究在量子力學中具有重要意義,因為它可以簡化許多物理系統。畫出個體能量關於能量差的本徵態曲線,通過觀察曲線中的迴避交叉,可以看出微擾對二態系統哈密頓量的影響。二態哈密頓量可寫成
其本徵值為
,本徵矢量為
。這兩個本徵矢量對應於系統的兩種狀態。如果系統一開始處於其中一種狀態下,那么它將保持在該狀態。當
恰好等於
時,哈密頓量將出現二重簡併。顯然,在這種情形下,簡併本徵態的任意疊加態都是哈密頓量的另一個本徵態。因此,在任意狀態下開始的系統都將永遠保持在原來的狀態。
然而,當受到外部微擾時,哈密頓量的矩陣元發生了變化。為了簡單起見,我們考慮一個只有非對角元素的微擾。由於總的哈密頓量必須是厄米的,所以我們可以把新的哈密頓量簡單寫成
其中,
是對角項為零的微擾。因為
是厄米矩陣,所以它的非對角分量固定。修改後的本徵態可通過對修改後的哈密頓量進行對角化得到。結果,新的本徵值為
如果沿著橫軸繪製
,沿著豎軸繪製
,我們可以看到雙曲線的兩個分支。曲線漸近地接近原始的非微擾能級。分析曲線可以看出,即使原始的態是簡併的(即
),新的態也不再相等。然而,如果設 ∆ 為 0,我們便會發現在
處,
且能級交叉。因此,由於微擾的影響,這些能級交叉被迴避了。
迴避交叉
能級迴避交叉示意圖。

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