《近似推理中的運算元理論及其在模糊系統中的套用研究》是依託山東大學，由劉華文擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：近似推理中的運算元理論及其在模糊系統中的套用研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉華文
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
近似推理是模糊控制的理論基礎，其模型密切依賴於所使用的運算元，但目前運算元理論部分並不完備，尚存系列亟待解決的問題。為此，本研究擬對運算元作專門的系統性的研究，主要針對合取聚合及蘊涵型運算元，從其結構、擴張及套用三個層面展開工作，以期構建合理完備的運算元理論體系，為模糊控制等套用領域提供更大的運算元選擇空間和更合理的理論依據。研究工作主要包括以下幾個方面：(1) 解決三角模運算元的系列遺留問題，如左連續三角模的結構；將三角模若干性質的方程式定義擴張至一般合取聚合運算元等。(2) 研究現有的三角模擴張運算元，解決其一般結構問題；構造新型合取聚合運算元，並研究其在近似推理中的套用方式。(3) 解決蘊涵運算元的若干遺留問題，如解決(S,N)-、QL-和D-蘊涵的一般結構；構造適合各類近似推理問題的新型蘊涵運算元。(4) 基於合取聚合及蘊涵型運算元，求解相關函式方程，為模糊系統中的規則爆炸或維度災難問題提供合理的解決方案。
結題摘要
近似推理是模糊控制的理論基礎，其模型密切依賴於所使用的運算元，但目前運算元理論部分並不完備，尚存系列亟待解決的問題。為此，本項目對近似推理中的運算元作了專門的系統性的研究，展開的工作主要包括以下幾個方面：(1) 聚合運算元的性質、擴張及特徵刻畫。我們詳細研究了左連續三角模的連續性，得到了連續性成立的條件，並給出一猜想；擴張了三角模及一致模的概念提出新型聚合運算元半一致模；研究了一致模的幾乎均衡性，並得到可表示一致模的一種特徵刻畫；研究了聚合運算元的偽齊次性，得出結論：一致模作為三角模與三角余模的組合擴張並不具有偽齊次性；完全刻畫了帶有連續阿基米德基礎運算元的一致模類，完全刻畫了有限鏈上帶有光滑基礎運算元的一致模類，從而為解決一致模的完全刻畫問題向前推進了一步；對有限鏈上的半t-運算元的結構進行了刻畫；對遷移性的研究：解決了一致模之間的遷移性問題；刻畫了一致模與半t-運算元之間的遷移性條件；建立了有限鏈上合取聚合運算元的遷移性條件；建立了零模之間及零模關於三角模與三角余模的遷移性條件。(2) 蘊涵運算元的構造、分析及特徵刻畫。分別藉助於連續的阿基米德三角模和三角余模的加法生成子、可表示一致模的推廣形式的加法生成子構造了系列新型蘊涵運算元類；藉助於序和方法引入了序和蘊涵。研究表明這幾類運算元不同於已有的蘊涵運算元類，且具備實際問題所期望的相關性質，基於這幾類新型蘊涵運算元，進一步研究了與模糊系統設計密切相關的各類函式方程，得到了函式方程的系列解；基於偽一致模構造了蘊涵及余蘊涵，並解決了它們的特徵刻畫問題；研究了完備格上基於半一致模的剩餘蘊涵，解決了現有文獻中的相應遺留問題；構造了基於半一致模的(U,N)-蘊涵，並給出其特徵刻畫。(3) 函式方程的分析與求解。研究了以下兩大類函式方程：第一，蘊涵型函式方程：(a)對收縮律方程，基於一致模生成的各類蘊涵建立了方程成立的系列充要條件；(b) 對輸入法則及蘊涵運算元關於三角模與三角余模的分配性方程，基於剛建立的幾類新型蘊涵刻畫了方程的解；基於一般蘊涵解決了它們關於連續三角余模的分配性問題，刻畫了方程的連續解。第二，聚合運算元之間的分配性方程：建立了(半)一致模關於連續三角模與三角余模的(條件)分配性條件；刻畫了一致模、零模及半t-運算元的分配性。本研究一方面完善了近似推理的運算元理論，另一方面為智慧型控制等套用領域提供了更大的運算元選擇空間和更合理的理論依據。
