《離散鏈上模糊系統運算元的理論及套用性研究》是依託山東大學，由劉華文擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：離散鏈上模糊系統運算元的理論及套用性研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉華文
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
模糊系統運算元是指在模糊系統設計中所使用的運算元，主要包括體現信息融合的聚合運算元和體現推理思想的蘊涵與余蘊涵運算元，系統的性能與所使用的運算元密切相關。針對目前離散鏈上研究工作的薄弱性及其在套用領域的重要性，本研究擬對離散鏈上的模糊系統運算元從理論到套用作系統性的研究工作，以期構建離散域上合理完善的運算元理論體系，同時為模糊系統的設計提供新方案。研究核心一方面針對離散鏈，一方面針對新運算元，主要內容包括以下幾個方面：(1) 對離散鏈上各類模糊系統運算元進行性質與結構的分析及特徵刻畫，研究各類運算元族上的封閉運算，同時解決目前研究中遺留的諸多公開問題。(2) 研究離散鏈上含聚合運算元與蘊涵運算元的函式方程，一方面全方位刻畫方程的解,另一方面拓展方程的類型。(3) 建立離散鏈上的近似推理算法，並分析其還原、光滑(或可分)及魯棒性，進一步設計相應的模糊系統並給出其穩定與逼近性能的分析。
結題摘要
模糊系統運算元是指在模糊系統設計中所使用的運算元，主要包括體現信息融合的聚合運算元和體現推理思想的蘊涵與余蘊涵運算元，系統的性能與所使用的運算元密切相關。針對目前離散鏈上研究工作的薄弱性及其在套用領域的重要性，本研究對模糊系統運算元從理論到套用作了系統性的研究工作，主要內容包括以下幾個方面：(1)聚合運算元的構造與刻畫。我們引入了弱單位半一致模（簡記wn-一致模）的概念，進一步引入了幾類重要的wn-一致模，特別，引入了可表示wn-一致模類，闡明了不存在冪等的真wn-一致模，同時解決了一類Cauchy函式方程的求解問題；給出了單位區間及有限鏈上幾類特殊聚合運算元的結構刻畫；給出了聚合運算元的鋪路法構造；明確了幾類常見一致模運算元之間的關係。(2) 聚合運算元的遷移性研究。建立了系列聚合運算元遷移性成立的條件，如一致模、零模、2-一致模、半t-運算元及Mayor聚合運算元等。(3) 聚合運算元的交叉遷移性研究。建立了系列聚合運算元交叉遷移性成立的條件，如一致模及可換聚合運算元等；得到了帶有吸收元的聚合運算元的可換性方程的解；完全刻畫了兩類雙對稱聚合運算元。(4) 聚合運算元的分配性研究。我們刻畫了幾類重要聚合運算元的分配性方程，如一致模、半一致模、2-一致模、半t-運算元及一致零模等。(5) 聚合運算元的凸組合與模條件研究。對聚合運算元的凸組合，得到結論：只有在某些平凡條件下，它們的凸組合仍為一致模；對聚合運算元的模條件，我們建立了幾類重要聚合運算元的模方程成立的條件，如半t-運算元、半一致模、2-一致模、Overlap和Grouping函式等。(6) 蘊涵運算元的構造與刻畫。提出了弱邊界模糊蘊涵的概念，從而將模糊蘊涵與余蘊涵建立在統一的框架下；建立了旋轉法模糊蘊涵和基於單變數函式的模糊蘊涵。(7) 基於我們剛剛引入的序和蘊涵，研究了該類蘊涵運算元關於三角模和三角余模的分配性問題, 並給出對應分配性方程解的完全刻畫。本研究一方面豐富完善了信息聚合和推理的運算元理論，另一方面為模糊系統設計提供了有效方案和合理的理論依據。
