近似平差

近似平差配合全站儀不僅可以直接測量距離和角度，也可以直接進行坐標測量，給測量工作帶來極大方便。套用全站儀附合導線坐標測量的近似平差計算方法，並對點位的精度進行分析，為提高測量精度，採用從起始點及終點分別向中間點進行推測的辦法，可以極大減低中間點（最弱點）的誤差，提高測量精度。

基本介紹

• 中文名：近似平差
• 外文名：Approximate adjustment
• 描述：近似坐標測量方法
• 套用：附合導線
• 學科：數學

概念

近似平差一般都是配附。以附閉合導線為例，近似平差是先測方位角閉合差，在閉合差符合規範要求的情況下先配附角度，然後計算坐標，在坐標差值合格相對全長精度合格的情況下，在配附坐標。一般來說在測圖作業，工程測量作業等項目上，是完全可行的。

卡西歐fx-4800P計算器附合導線近似平差程式

研究背景

附合導線近似平差是工程施工測量中經常要做的工作。工程開工前，需要對業主委託測繪部門提供的原始控制導線點進行複測，然後按監理單位提供的表格將觀測數據、計算過程數據、複測平差結果等報監理審批。在原始控制點的基礎上，根據施工控制需要布置施工控制導線，對測量結果進行平差計算也是必不可少的工作。這些工作以前或是在夏普1500、E500袖珍機上進行，或是手工進行，但前者已逐漸退出市場，後者又比較繁瑣易出錯。

可程式計算器已普遍套用於工程測量工作中，卡西歐fx-4800p程式計算器即是其中的一種。它較fx-4500在記憶體上有了大幅度提高，共有4500位元組容量，具有體積小，重量輕，攜帶方便，多行顯示，存儲量大等諸多優點，可滿足一般工程測量計算需要。但它又不同於夏普1500、E500，在變數、記憶體使用方面受到限制，將附合導線近似平差程式移植到它上面需要些技巧。筆者在實際工作中將附合導線平差程式移植到了卡西歐fx-4800p計算器上，現將其介紹如下，以供同行參考。

附合導線近似平差程式

如圖1所示，附合導線起點A，起始方位角為α₀，終點B，終點方位角為α_N，左角觀測值為β₁、β₂…β_N，邊長觀測值S₁、S₂…S_N-1。

圖1 附合導線

角度閉合差及其分配：

f_β=α₀+∑β-N*180-α_N

V_β=-f_β/N

計算改正方位角：

α_i=α_i-1+β_i+V_β-180；i=1…N

坐標增量計算：

ΔX_i=cosαadb *S_i；i=1…N

ΔY_i=sinα_i*S_i；i=1…N

坐標閉合差計算及精度評定：

f_x=X_A+∑ΔX-X_B

f_y=Y_A+∑ΔY-Y_B

f_S=√(f²_x +f²_y)

k=f_S/∑S

坐標增量改正數計算：

V_ΔXi=-f_x/∑S*S_i；i=1…N-1

V_ΔYi=-f_y/∑S*S_i；i=1…N-1

計算導線點坐標：

X_i+1=X_i+ΔX_i+V_ΔXi；i=1…N-1

Y_i+1=Y_i+ΔY_i+V_ΔYi；i=1…N-1

研究結論

卡西歐fx-4800p程式計算器是近年來出現的一種較為先進的程式計算器，一般市政工程施工測量內業計算工作它都能勝任。本文僅僅介紹了它在附合導線近似平差中的套用。其更多套用，還有待於廣大測量工作者結合實際工作去不斷地開發。

附合導線測量近似平差方法及點位精度分析

與傳統光學測量儀器相比，全站儀最大的特點就是便捷、高效，能代替測距儀進行斜距自動測量，代替經緯儀進行豎直角、水平角的測量，且能自動記錄、計算並顯示出相關數據。此外，全站儀還能通過內置的程式功能完成對邊測量、三維坐標測量等複雜的測量工作，給測量工作帶來方便，廣泛套用於測量的各個領域。

圖2 附合導線示意圖

測量原理與方法

全站儀導線測量是指利用全站儀通過內置的程式功能對地麵點進行的坐標測量，見圖2。

如圖2所示，A、B、C、D為已知高級控制點，1、2、3、…、n-1等為加密控制點。測量時與邊角導線基本相同，全站儀安置在i點，觀測i+1點的坐標。首先將全站儀安置在已知點B，輸入B點的坐標和高程H_B，量儀器高i、稜鏡高v，並瞄準另一相鄰已知點A進行定向，照準目標點1上的反射稜鏡進行測量，全站儀可利用儀器至反射稜鏡的斜距S，儀器至反射稜鏡的豎直角以及測站點B至目標點1的方位角α自動按照公式計算並顯示出B點與1點之間的水平距離D以及1點的坐標和高程。全站儀三維坐標測量實質是利用極坐標的方法測定目標點的平面坐標，用三角高程測量方法測定目標點的高程。1點測量結束後，將1點作為新測站，B點作為後視點，同法可以繼續測定2點的坐標，直至測量結束。由此觀測過程容易看出，全站儀坐標測量實際上坐標只測量半個測回，高程為單向觀測，為提高精度，測量時可以採用正倒鏡觀測和雙向觀測的方法。

導線的近似坐標平差

傳統的附合導線測量轉折角和邊長，平差方法有近似方法和嚴密方法。近似平差方法的基本思想是角度測量誤差不影響邊長，邊長測量誤差不影響角度，所以平差時將角度和邊長單獨平差，該方法計算簡單，但顯然不符合實際，所以精度會受影響。嚴密平差方法的基本思想是邊長和角度測量的誤差都會對角度和邊長產生影響，平差時將角度和邊長的誤差一起考慮，加以計算，該方法符合實際，但計算工作複雜，計算量大。

採用坐標法進行導線近似平差，直接在已經測得導線點的坐標上進行改正，方法簡單，易於掌握，避免了傳統近似平差法的方位角的推算和改正，以及坐標增量的計算和改正，能大大提高工作效率，而且不易出錯。同時，傳統附和導線測量需要兩條已知邊，作為方位角的檢核條件，而直接坐標法，只需要一條已知邊和一個已知點即可，使導線的布網更加靈活。

研究結論

綜上分析，點離起點越遠精度越低，為提高測量精度，採用從起始點及終點分別向中間點進行推測的辦法，可以極大地減低中間點（最弱點）的誤差，提高測量精度，或者理解為在精度要求不變的前提下，可以延長一倍導線長度。同時，提高邊長測量精度，需要特別注意對中、照準誤差的限制。