小三角測量

小三角測量是在較小測區內建立平面控制網的一種傳統方法。按測區情況，可布設成單三角鎖、中點多邊形、大地四邊形和線形鎖等圖形。特點是三角形邊長短、計算時不考慮地球曲率的影響。

基本介紹

• 中文名：小三角測量
• 外文名：Small trigonometric measuremen
• 圖形形式：鎖、網形式
• 特點：精度低、不考慮地球曲率的影響

簡介

小三角測量的圖形一般布設為鎖、網形式，根據觀測的元素的不同，有測角網、測邊網和邊角網三種。如果鎖（網）附合於高一級控制點上，由於有起始數據，則只需要觀測三角形的所有內角；如果布設的是獨立鎖（網） ，除觀測所有三角形的內角外，還應測量至少一條邊長及其方位角，作為推算其他各邊邊長及方位角的依據，此兩種鎖（網）的外業工作主要是角度測量，故稱為測角網。如果用光電測距儀測量全部邊長，不測角度，這種網稱為測邊網。為了提高精度，既測邊又測角的網，稱為邊角網；邊角網可以測量全部邊和角，也可以測量部分邊和角，最佳化邊、角的組合，即只需觀測某些邊和角，就能滿足預定的精度要求。小三角測量是在小區域內布設邊長較短的三角鎖（網），精度要求較低，可用近似平差進行數據處理。

小三角鎖的基本形式

小三角鎖

圖1（a）是一端有基線邊（AB）和若千三角形組成的小三角鎖；圖1（b）是兩端有基線邊（AB和CD）的小三角鎖。

中心多邊形

如圖2所示，有若千個三角形共有一個頂點組成的中心多邊形，稱為中心多邊形，圖中AB為基線。

四邊形

如圖3所示，以已知點A、B為基線與兩個未知點組成的圖形（並觀測兩對角線方向），稱為四邊形。

線形三角鎖

如圖4所示，在兩個高級控制點AB間布設的小三角鎖，稱為線形三角鎖（簡稱線形鎖）。

小三角測量的外業工作

小三角測量的外業工作包括踏勘選點、基線測量、角度觀測及起始邊定向。

踏勘選點

踏勘選點的任務是根據測區的地形及測區附近高級控制點的情況，確定三角鎖（網）的布置形式，並選定基線位置及三角點的位置。選點時應注意以下幾點：

1、基線邊應選在地勢比較平坦而便於測量距離的地方（當用測距儀測距時可不考慮此項）。當布設小三角鎖時，三角形超過5個，一般應在鎖的兩端各選一條基線。

2、三角點應選在視野開闊的高處,相鄰三角點應通視，便於測角。三角形邊長按測圖比例尺而定，一般規定為圖上的100 ~ 200mm。測角三角鎖的三角形個數一般不要超過12個。

3、為了保證推算邊長的精度，各三角形的內角一般應不小於30°或不大於120°（邊角網或測邊網可不受此限）。

三角點選好後，應埋設標誌，並統一-編號，為便於尋找點位,還需繪製各三角點的點之記。

基線測量

基線長度是推算三角鎖（網）其他各邊長的起始數據，其相對誤差應達到相關規定。可用鋼尺量距，也可使用電磁波測距儀測量基線長度。按《水利水電工程測量規範》規定，若光電測距儀出廠精度為1cm，用單向三組觀測，每次讀數3次，各組互差不超過1cm，觀測時應測定溫度、氣壓,並觀測豎直角，進行氣象改正和傾斜改正，求得水平距離。

角度觀測

由於小三角鎖（網）的三角點上觀測的方向數往往多於兩個，所以水平角觀測一般採用方向觀測法（全圓測回法）觀測比較方便。測角中誤差M_β按下列公式計算：

式中f_β為三角形的角度閉合差；N為三角形的個數。

起始邊方位角的測定

與高級控制點連線的小三角鎖（網），只需測連線角，就有了起始方位角。獨立小三角鎖（網），可用羅盤儀測定起始邊的磁方位角。

小三角測量的內業計算

當小三角鎖為測角網時，其數據處理一般採用近似平差方法，,儘管三角鎖布設形式不同，圖形條件也不同，但計算方法大同小異。現以兩端有基線的小三角鎖為例，闡述近似平差的計算方法。

兩端有基線的小三角鎖示意圖

圖為兩端有基線的小三角鎖，A、B為高級控制點，EF為實測基線邊，設AB為d_o、EF為d_n,方位角α_AB為已知，外業觀測了所有三角形的內角：a_i、b_i、c_i（i=1、....n）。因此，各三角形的內角應滿足內角和的條件，稱為圖形條件。另外還應滿足基線條件，也叫邊長條件，即由起始邊邊長d_o及三角形的內角可算得終邊的邊長d_n^'，它應等於直接測量的長度d_n，如不等則產生基線閉合差，一般認為基線丈量的精度較高，基線閉合差主要由推算邊長時所用觀測角度的誤差引起。