近似導數

近似導數是導數概念的一種推廣，其中普通極限用近似極限 （approximate limit）代替。最簡單的情形是，f(x)為實值函式，一般地，它是一個向量值函式，近似導數可以為有限或無限。在給定區間上，存在著這樣的連續函式，它處處不存在普通導數或近似導數，多元函式的近似偏導數也可以同樣考慮。

基本介紹

• 中文名：近似導數
• 外文名：approximate derivative
• 適用範圍：數理科學

簡介

設是 上定義的函式，。假如中有可測集 為 E 的密集點，當 x 沿著 E 趨與 時，極限

存在，則稱 l 為 f 在點近似導數，記為 ,並稱為 f 在的導數 存在，則=。

右邊近似導數

對於函式 g(x) 在 x 處的右側某一個鄰域 [x,x+ε] 內有意義，其中ε為任意小的正數。在辯證數意義下的任意非常小的{a_n}，若數列收斂於同一個超實數，則我們稱：由a_n這個數列所表達的近似實數為函式 g(x) 在 x 處的右近似導數；並稱這個數列的極限為函式 g(x) 在 x 處的右邊理想導數 。

同樣，左邊近似導數與左邊理想導數也可類似定義。

極值定理

函式 g(x) 在 x 是連續的，且它在 x 點處的左、右近似導數都存在，則 g(x) 在 x 處取得極大(小)值的充要條件是 :。

這個定理我們稱為函式的極值定理 。