輻角

複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素，複數所對應的向量長度稱為複數的幅值，該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多，但是輻角主值唯一確定。利用複數的模和輻角，可以將複數表示成三角表示式和指數表示式，並可以和代數表示式之間互相轉化，以方便討論不同問題時的需要。

基本介紹

• 中文名：輻角
• 外文名：argument
• 方向規定：逆時針為正，順時針為負
• 基本元素：複數的模與輻角

定義

由於一個複數 可以由有序實數對 唯一確定，而有序實數對與平面直角坐標系 中的點一一對應，因此可以用坐標為 的點 來表示該複數，此時 軸上的點與實數對應，稱 軸為實軸， 軸上的點（除原點外）與純虛數對應，稱 軸為虛軸，像這樣表示複數的平面稱為複平面。

複數 還可以用向量 來表示， 與 分別是向量 在 軸與 軸上的投影。這樣，複數 就與平面上的向量 建立了一一對應的關係。

向量 的長度稱為複數的模或絕對值，記作 ，於是

當點 不是原點，即複數 時，向量 與 軸正向的夾角稱為複數 的輻角，記作 。輻角的符號規定為：由正實軸依反時針方向轉到 為正，依順時針方向轉到 為負。

輻角主值

顯然一個非零複數 的輻角有無窮多個值，它們相差的整數倍，但中只有一個值滿足條件，稱為複數的主輻角，記為，於是

當時，的輻角沒有意義。

複數的主輔角與反正切的主值有以下關係：

三角表示式和指數表示式

由直角坐標與極坐標的關係可知，非零有窮複數可以用其模與輻角來表示，即

利用歐拉公式

得

分別稱上述第一式和第三式為非零複數的三角表示式和指數表示式，這三種表示式可以和代數表示式之間互相轉化，以方便討論不同問題時的需要。