趨勢檢驗

趨勢檢驗是反映等級或生物學階梯關係的分類數據進行假設檢驗的有效方法，是由美國 Breslow 教授於1980年首先提出的。

基本介紹

• 中文名：趨勢檢驗
• 外文名：Trend Test
• 提出者：Breslow教授
• 出現年代：20世紀80年代

定義

趨勢檢驗是對反應等級或劑量反應關係計數資料進行假設檢驗的一種方法，屬於卡方檢驗範疇，它主要用來檢驗在兩組等級資料內部構成之間的差別是否有顯著性，以及兩組變數間有無相關關係等。

分類

1.Cochran-Armitage趨勢檢驗

Cochran-Armitage (CA) 趨勢檢驗是一種用於分析1個二分類變數和1個有序分類變數關聯性的統計方法，由Cochran和Armtiage創建和完善。線性趨勢檢驗中最常用的一種方法就是Cochran-Armitage趨勢檢驗。因為二分類變數和有序分類變數可以列聯表的形式表示，所以很多人將針對於這類資料的趨勢檢驗稱為趨勢卡方檢驗。

雖然SPSS尚不提供Cochran-Armitage趨勢檢驗，但Linear-by-Linear Association（線性關係）可以得到近似的結果，操作過程同卡方檢驗。CA趨勢檢驗在SAS與R中實現。

CA檢驗計算公式：

公式中，t_i代表權重，N_1iR₂-N_2iR₁的差異可以看成是對行調整後使其具有相同總數後的N_1i和N_2i的差異，當頻率隨著k可能有單調的變化趨勢時，權重t_i經常進行運算，具體賦值根據研究目的的不同而不同。

2.Mann-Kendall趨勢檢驗

Mann-Kendall趨勢檢驗法是用於識別一系列趨勢的非參數檢驗，即使該序列中存在季節性成分。這一檢驗是Mann（1945）首次提出的非參數趨勢檢驗的結果，並由Kendall（1975）進行進一步的研究，最後由Hirsch（1982, 1984）改進為允許考慮季節性因素。

這一檢驗的的零假設H0是在系列中並不存在趨勢。三種可供選擇的假設是負向的趨勢、非零的趨勢或正向的趨勢。

3.Cox-Stuart趨勢存在性檢驗

在客觀世界裡，會遇到各種隨時間變動的數據序列，人們通常關心數據隨時間變化的規律，其中趨勢分析是常會分析的內容。在趨勢分析中，人們首先關心趨勢是否存在，如果趨勢存在，則根據實際需要用更精細的模型刻畫或度量趨勢。

隨著統計軟體的日益盛行，很多人習慣將存在性問題和確定性問題一起由計算機回答，比如，回歸分析就是最常用的趨勢分析工具。通常的做法是用線性回歸擬合直線，然後再通過檢驗驗證線型假設的合理性，如果檢驗通過，則表示回歸模型是合適的，線型趨勢是存在的。如果模型沒有通過檢驗，我們只能否定存線上型趨勢，而不能否定其他趨勢。

Cox與Staut在研究數列趨勢問題的時候，於1955年提出了一種不依賴於趨勢結構的快速判斷趨勢是否存在的方法，即Cox-Staut趨勢存在性檢驗，它用於檢驗一個時間序列的數據 (x，x2，⋯，X) 是否存在上升或下降趨勢，適用於研究隨時間變化的數據變化趨勢。它的理論基礎正是符號檢驗。它的檢驗思想是：直接考慮數據的變化趨勢，若數據有上升趨勢，那么排在後面的數據的值要比排在前面的數據的值顯著的大，反之，若數據有下降趨勢，那么排在後面的數據的值要比排在前面的數據的值顯著的小，利用前後兩個時期不同數據的差值正負來判斷數據總的變化趨勢。

如果數據有上升的趨勢，那么排在後面的數的取值比排在前面的數顯著地大；反之，如果數據有下降的趨勢，那么排在後面的數的取值比排在前面的數明顯的小。換句話講，我們可能生成一些數對，每一個數對是從前後兩個不同時期中各選出一個數構成的，這些數對可以反映前後數據的變化。為保證數對同分布，前後兩個數的間隔應固定。這就意味著將數據一分為二，自然形成前後數對。Cox-Staut提出最優的拆分點是數列中位於中間位置的數。

檢驗原理:

設數據序列：X₁，X₂，……,X_n，雙邊假設檢驗問題：

H₀：數據序列無趨勢 H₁：有增長或減少趨勢

令：c=n/2, if n 為偶數；c=(n+1)/2, if n 為奇數

取數對（x_i,x_i+c），Di=x_i-x_i+c，S為正的數目，S為負的數目，當正號或者負號太多的時候，認為數據存在趨勢。在零假設情況下Di服從二項分布。從而轉化為符號檢驗問題。

當n=100時，c=50,形成的數對為(x1,x51)、(x2,x52)…(x50,x100)

當n= 99 時，c=50,形成的數對為(x1,x51)、(x2,x52)…(x49, x99)

套用領域

醫學研究

實踐表明：趨勢檢驗是對醫學研究中反應生物學階梯或等級關係等計數資料進行假設檢驗的有效方法，簡便、實用，建議在醫學研究中選擇套用。例如，可用於隨時間變化的醫院感染鮑曼不動桿菌耐藥變化趨勢。

水文、氣象

世界氣象組織推薦並已廣泛套用的Mann-Kendall非參數統計方法，能有效區分某一自然過程是處於自然波動還是存在確定的變化趨勢。對於非常態分配的水文氣象數據，Mann-Kendall秩次相關檢驗具有更加突出的適用性。Mann-Kendall不需要樣本遵從一定分布，較少受異常值干擾，試用與水文、氣象等數據的計算。