超調量

超調量（overshoot，或叫最大偏差）是控制系統動態性能指標中的一個，是線性控制系統在階躍信號輸入下的回響過程曲線也就是階躍回響曲線分析動態性能的一個指標值。

基本介紹

• 中文名：超調量
• 外文名：overshoot
• 定義：控制系統動態性能指標中的一個
• 系統：線性控制系統
• 別稱：最大偏差、過衝量
• 學科：信號處理、控制理論、數學

指標簡介

超調量也叫最大偏差（maximum deviation）或過衝量。偏差是指被調參數與給定值的差。對於穩定的定值調節系統來說，過渡過程的最大偏差就是被調參數第一個波峰值與給定值的差A。隨動調節系統中常採用超調量這個指標B。在y(∞)不等於給定值時：超調量=[Y(Tm)-Y(∞)]/Y(∞)×100%，（A—最大偏差；B—超調量）。

控制系統品質指標——最大偏差(或超調量)表示被調參數動態偏離給定值的最大程度。最大偏差或超調量愈大，系統偏離生產規定的狀態愈遠，對一些有危險限制的控制系統是不允許的。如反應器中的化合物混合濃度在接近爆炸極限區反應、觸媒工作在接近燒結溫度等場合，都應嚴格禁止操作，控制過速造成工藝指標超出允許的最大偏差，哪怕是最短暫的超過界限，也可能釀成慘重的災禍。再例如，民航客機要求飛行平穩，不允許有超調；殲擊機則要求激動靈活，回響迅速，允許有適當的超調。

對於一個自然振盪頻率為ω₀、衰減係數為ξ的二階系統來說，在受到單位階躍干擾δ(t)=I(t)後，被調參數變化過程的數學表達式是：

相關因素

超調量主要取決於閉環複數主導極點的衰減率，並與其它閉環零點、閉環極點接近坐標原點的程度有關。開環頻域指標相角裕度對應時域性能指標超調量。

二階系統計算

超調量是指輸出量的最大值減去穩態值，與穩態值之比的百分數，二階系統穩態輸出為最大輸出在峰值時為最大，把tm代入輸出公式，減1除t等於把ξ代入，可求出%表達式。超調量只與阻尼比與有關。對於RLC二階系統，阻尼比ξ=L/2R * sqrt(1/(LC))，ξ越大，超調量越小。

超調簡介

超調也叫過沖，以下介紹其在電子學及數學中的套用。

電子學

在電子學中，過沖是指，從一個值轉變到另一個值時，任何參數的瞬時值超過它的最終（穩態）值。過沖在放大器的輸出信號中有重要的意義。過沖發生於瞬時值超過最終值。當瞬時值低於最終值時，也稱為“下沖（undershoot）”。

一般電路設計，多半會使上升時間最小化，同時也將失真限制在可接受範圍內。

1. 過沖表現為信號的失真。
2. 在電路設計中，最小化過沖與減小上升時間的目標會發生衝突。
3. 過沖的大小依賴於經歷阻尼現象的時間。
4. 過沖通常伴有安定時間，即輸出到達穩態的時長。

數學

在函式近似時，過沖也是用來描述近似品質的一個特點。若一函式（例如方波）用許多函式的和（例如傅立葉級數或是正交多項式展開）來表示時，在原函式轉折的部分可能就會有過沖、下沖及振鈴的情形。若多項式的項次越多，近似函式和原函式的偏差也會減緩。不過近似項次越多，振盪周期會變長，但其振幅卻不會改變，這就是吉布斯現象。在傅立葉變換中，這可以用在一定頻率以下的函式近似階躍函式來表示，結果會得到正弦積分。可以用和Sinc函式的卷積來表示，在信號處理中，這是低通濾波器。