基本介紹
- 中文名：吉布斯現象
- 外文名：Gibbs phenomenon
- 又叫：吉布斯效應
- 起因：是由於信號不連續點位置導致的。
- 分類：數學 物理
- 相關：傅立葉級數
簡介,歷史起源,Gibbs 現象,解釋,解決方法,套用,概述,作為判據套用,
簡介
吉布斯現象（又叫吉布斯效應）：將具有不連續點的周期函式（如矩形脈衝)進行傅立葉級數展開後，選取有限項進行合成。當選取的項數越多，在所合成的波形中出現的峰起越靠近原信號的不連續點。當選取的項數很大時，該峰起值趨於一個常數，大約等於總跳變值的9%。
歷史起源
數學界有過一場“正弦曲線能否組合成一個帶有稜角的信號”的爭議，這場爭議的男主角分別是傅立葉和拉格朗日。
直到1898年，美國人阿爾伯特·米切爾森做了一個諧波分析儀， 當他測試方波時驚訝的發現方波的XN(t)在不連續點附近部分呈現起伏，這個起伏的峰值大小似乎不隨N增大而下降！於是他寫信給當時著名的數學物理學家吉布斯，吉布斯檢查了這一項結果，隨即發表了他的看法：隨著N增加，部分起伏就向不連續點壓縮，但是對任何有限的N值，起伏的峰值大小保持不變，這就是吉布斯現象。
吉布斯現象示意圖如下圖所示。
吉布斯現象示意圖Gibbs 現象
解釋
圖像的傅立葉變換 ，由於其變換本身有多種成熟的快速算法（FFT算法），而且性能接近於最佳，從而獲得較早的也比較廣泛的研究。它的不足之處在於：相鄰子圖像數據在各個邊界不連續造成的所謂Gibbs現象。這是由於圖像數據的二維傅立葉變換實質上是一個二維圖像的傅立葉展開式。這個二維圖像應被認為是周期性的。由於子圖像的變換係數在邊界不連續 ，而將造成復原的子圖像在其邊界也不連續 。於是由復原子圖像構成的整幅復原圖像將呈現隱約可見的以子圖像尺寸為單位的方塊狀結構，影響整個圖像質量 。當子圖像尺寸較小時更為嚴重。
解決方法
解決這個Gibbs現象的方法是後來研究出來的二維餘弦變換（DCT）代替二維傅立葉變換。基本思路為：用一個對稱的2N*2N 像素的子圖像代替原來N*N 子圖像。由於對稱性， 子圖像作二維傅立葉變換，其變換係數將只剩下實數的餘弦項。這樣，即可消除Gibbs現象。
套用
概述
當體系發生變化時，G也隨之變化。其改變值△G，稱為體系的吉布斯自由能變，只取決於變化的始態與終態，而與變化的途徑無關：△G=G終一G始 按照吉布斯自由能的定義，可以推出當體系從狀態1變化到狀態2時，體系的吉布斯自由能變為：△G=G2一Gl=△H一△(TS) 對於等溫條件下的反應而言，有T2=T1=T 則 △G=△H一T △S 上式稱為吉布斯一赫姆霍茲公式（亦稱吉布斯等溫方程）。由此可以看出，△G包含了△H和△S的因素，若用△G作為自發反應方向的判據時，實質包含了△H和△S兩方面的影響，即同時考慮到推動化學反應的兩個主要因素。因而用△G作判據更為全面可靠。而且只要是在等溫、等壓條件下發生的反應，都可用△G作為反應方向性的判據，而大部分化學反應都可歸人到這一範疇中，因而用△G作為判別化學反應方向性的判據是很方便可行的。[1]
作為判據套用
化學反應自發性判斷： 考慮ΔH和ΔS兩個因素的影響，可分為以下四種情況 1)ΔH<0,ΔS>0;ΔG<0正向自發 2)ΔH>0,ΔS<0;ΔG>0正向非自發 3)ΔH>0,ΔS>0;升溫至某溫度時，ΔG由正值變為負值，高溫有利於正向自發 4)ΔH<0,ΔS<0;降溫至某溫度時，ΔG由正值變為負值，低溫有利於正向自發
到目前為止，還沒有哪一種方法能夠有效地分析、檢測SAR圖像中所有的結構特徵，並進行合理的重構。隨著計算機技術的發展，計算負擔不再是障礙。馬爾可夫隨機場由於能夠有效地表征圖像數據的空間相關性，並且有最佳化算法的支持，在SAR圖像處理中起著越來越重要的作用。 兩維矩形點陣上的隨機場X若滿足：
且P（X=x）>0，則稱X是以η為鄰域系統的馬爾可夫隨機場(MRF)。這裡x,xij分別表示隨機場和隨機變數的1個實現，ηij是點(i,j)的鄰域系統。 隨機場的局部特徵很難表達，實用中總是採用聯合機率分布。若MRF的聯合機率用高斯分布表示，稱為高斯馬爾可夫隨機場(Gauss-MRF)；若採用吉布斯分布表示，稱為吉布斯馬爾可夫隨機場
式中，T表示溫度，U稱為能量函式；Z是歸一化因子，稱為分割函式。吉布斯馬爾可夫隨機場(Gibbs-MRF) Gibbs-MRF主要用於圖像復原算法中，一般都和最佳化的參數估計方法模擬退火相聯繫。 根據能量函式的具體形式，SAR圖像處理中有3種模型，第一種是：
參數λ表征了模型描述圖像結構特徵尖銳平滑程度的能力。
