二階帶通濾波器

最簡單的帶通濾波器稱之為"二階帶通濾波器"，它的的特性用二階線性微分方程表示，方程的左邊與一般二階系統的標準形式完全相同，而右邊是激勵源的導數項。如果激勵源通過一個電阻R、電感L及電容C構成一個串聯迴路，並以電阻兩端的電壓作為回響，就構成了一個以二階微分方程描述的“二階帶通濾波器”。

基本介紹

• 中文名：二階帶通濾波器
• 外文名：帶通濾波器
• 特性：二階線性微分方程
• 特點：幅頻回響在零頻率處
• 領域：數位訊號處理

帶通濾波器

概述

一個模擬帶通濾波器的例子是電阻-電感-電容電路（RLC circuit）。這些濾波器也可以用低通濾波器同高通濾波器組合來產生。

圖1.帶通濾波器的通帶

一個理想的濾波器應該有一個完全平坦的通帶，例如在通帶內沒有增益或者衰減，並且在通帶之外所有頻率都被完全衰減掉，另外，通帶外的轉換在極小的頻率範圍完成。實際上，並不存在理想的帶通濾波器。濾波器並不能夠將期望頻率範圍外的所有頻率完全衰減掉，尤其是在所要的通帶外還有一個被衰減但是沒有被隔離的範圍。這通常稱為濾波器的滾降現象，並且使用每十倍頻的衰減幅度dB來表示。通常，濾波器的設計儘量保證滾降範圍越窄越好，這樣濾波器的性能就與設計更加接近。然而，隨著滾降範圍越來越小，通帶就變得不再平坦—開始出現“波紋”。這種現象在通帶的邊緣處尤其明顯，這種效應稱為吉布斯現象（Gibbs phenomenon）。

除了電子學和信號處理領域之外，帶通濾波器套用的一個例子是在大氣科學領域，很常見的例子是使用帶通濾波器過濾最近3到10天時間範圍內的天氣數據，這樣在數據域中就只保留了作為擾動的氣旋。

在頻帶較低的截止頻率f₁和較高的截止頻率f₂之間是共振頻率，這裡濾波器的增益最大，濾波器的頻寬就是f₂和f₁之間的差值。

吉布斯現象

吉布斯現象（英語：Gibbs phenomenon），由Henry Wilbraham於1848年最先提出，並由約西亞·吉布斯於1899年證明。在工程套用時常用有限正弦項正弦波疊加逼近原周期信號。所用的諧波次數N的大小決定逼近原波形的程度，N增加，逼近的精度不斷改善。但是由於對於具有不連續點的周期信號會發生一種現象：當選取的傅立葉級數的項數N增加時，合成的波形雖然更逼近原函式，但在不連續點附近會出現一個固定高度的過沖，N越大，過沖的最大值越靠近不連續點，但其峰值並不下降，而是大約等於原函式在不連續點處跳變值的9%，且在不連續點兩側呈現衰減振盪的形式。

雙二階濾波器

雙二階濾波器的傳遞函式有如下的形式：

或

分子二項式中係數 決定濾波器的類型。

參見

• 帶阻濾波器
  
• 高通濾波器
  
• 低通濾波器
  
• 雙二階濾波器
  
• 原子線濾波器（Atomic line filter）