共振頻率

共振頻率是指一物理系統在特定頻率下，比其他頻率以更大的振幅做振動的情形；此一特定頻率稱之為共振頻率。在共振頻率下，很小的周期驅動力便可產生很大的振動，因為系統儲存有振動的能量。

當阻尼很小時，共振頻率大約與系統自然頻率或稱固有頻率相等，後者是自由振盪時的頻率。

基本介紹

• 中文名：共振頻率
• 外文名：Resonant frequency

共振頻率

共振頻率是指一物理系統在特定頻率下，比其他頻率以更大的振幅做振動的情形；此一特定頻率稱之為共振頻率。在共振頻率下，很小的周期驅動力便可產生很大的振動，因為系統儲存有振動的能量。當阻尼很小時，共振頻率大約與系統自然頻率或稱固有頻率相等，後者是自由振盪時的頻率。

一般來說一個系統（不管是力學的、聲響的還是電子的）有多個共振頻率，在這些頻率上振動比較容易，在其它頻率上振動比較困難。假如引起振動的頻率比較複雜的話（比如是一個衝擊或者是一個寬頻振動）一個系統一般會“挑出”其共振頻率隨此頻率振動，事實上一個系統會將其它頻率過濾掉。

誤區解析

固有頻率是某種物質特有的固定震動頻率。我們知道，每種物質都會震動。但因為物質中微觀粒子的差異性，每種物質的頻率都不同。物質在一定頻率的外力作用下會以該外力的頻率震動，在物理學上叫受迫震動。但因為會消耗能量，所以受迫震動的振幅會變小。當外力的頻率與物質的固有頻率相同時，振幅會達到最大。也就是發生了共振！這也就是共振頻率。

相關計算

以最簡單的單自由度體系為例（激勵力幅F₀，m為質點質量，彈簧剛度係數k，粘滯阻尼係數c），在簡諧振動條件下，質點位移、速度和加速度的振幅公式分別是：

相關例子

危害案例

橋樑倒塌

19世紀初，一隊拿破崙士兵在指揮官的口令下，邁著威武雄壯、整齊劃一的步伐，通過法國昂熱市一座大橋。快走到橋中間時，橋樑突然發生強烈的顫動並且最終斷裂坍塌，造成許多官兵和市民落入水中喪生。後經調查，造成這次慘劇的罪魁禍首，正是共振！因為大隊士兵齊步走時，產生的一種頻率正好與大橋的固有頻率一致，使橋的振動加強，當它的振幅達到最大限度直至超過橋樑的抗壓力時，橋就斷裂了。類似的事件還發生在俄國和美國等地。有鑒於此，所以後來許多國家的軍隊都有這么一條規定：大隊人馬過橋時，要改齊走為便步走。
對於橋樑來說，不光是大隊人馬厚重整齊的腳步能使之斷裂，那些看似無物的風兒同樣也能對之造成威脅。1940年，美國的全長860米的塔柯姆大橋因大風引起的共振而塌毀，儘管當時的風速還不到設計風速限值的1/3，可是因為這座大橋的實際的抗共振強度沒有過關，所以導致事故的發生。每年肆虐於沿海各地的熱帶風暴，也是藉助於共振為虎作倀，才會使得房屋和農作物飽受摧殘。因為風除了產生沿著風向的一個風向力外，還會對風區的構築物產生一個橫力，而且風在表面的漩渦在一定條件下產生脫落，從而對構築物產生一個震動。要是風的橫力產生的震動頻率和構築物的固定頻率相同或者相近時，就會產生風荷載共振。近幾十年來，美國及歐洲等國家和地區還發生了許多起高樓因大風造成的共振而劇烈搖擺的事件。

地面共振

當直升機在地面工作時(或滑跑時)受到外界振動後，旋翼槳葉運動偏離平穩位置，如旋翼以後退型擺振運動，這時槳葉重心偏離旋轉中心，旋翼重心的離心激振力，激起機身在起落架上的振動；機身振動反饋於旋翼的擺振運動，對旋翼起支持激振的作用，形成一閉環系統，使得旋翼擺振運動越來越大，當旋翼後退型頻率與機身在起落架上的某一模型的頻率相等或接近時，系統的阻力又不足以消耗它們相互激勵的能量，這時整個系統的振動就會是不穩定的，振動幅度（振幅）將越來越大，直到直升機毀壞才告終，即出現了地面共振。

機器損壞

工具機運轉時，運動部分總會有某種不對稱性，從而對工具機的其他部件施加周期性作用力引起這些部件的受迫振動，當這種作用力的頻率與工具機的固有頻率接近或相等時，會發生共振，從而影響加工精度，加大機械鋼鐵的疲勞破壞，加大機械的損害力度。

次聲波共振

對人危害程度尤為厲害的是次聲波所產生的共振。次聲波是一種每秒鐘振動很少、人耳聽不到的聲波。次聲波的聲波頻率很低，一般均在20赫茲以下，波長卻很長，不易衰弱。自然界的太陽磁暴、海浪咆哮、雷鳴電閃、氣壓突變、火山爆發；軍事上的核子彈、氫彈爆炸試驗，火箭發射、飛機飛行等等，都可以產生次聲波。在我們工作、學習和生活的周圍，能夠產生次聲波的小型動力設備很多，如鼓風機、引風機、壓氣機、真空泵、柴油機、電風扇、車輛發動機等。次聲波的這種神奇的功能也引起了軍事專家的高度重視，一些國家利用次聲波的性質進行次聲波武器的研製，已研製出次聲波槍和次聲波炸彈。不論是次聲波槍還是次聲波炸彈，都是利用頻率為16—17赫茲的次聲波，與人體內的某些器官發生共振，使受振者的器官發生變形、位移或出血，從而達到殺傷敵方的目的。現代科學研究已經證明，大量發射的頻率為16—17赫茲的次聲波會引起人體無法忍受的顫抖，從而產生視覺障礙、定向力障礙、噁心等症狀，甚至還會出現可導致死亡的內臟損壞或破裂。這種次聲波武器可以說是人類運用共振來危害人類自己的一種技術上的極致。

其它

也是由於共振的力量，巨大的冰川能被“溫柔”的海洋波濤給拍裂開。甚至於美國阿拉斯加李杜牙灣經常出現的高達上百米的巨浪，也是由於共振在其中發揮了很大的“推波助瀾”的作用。因為共振在這個海灣“作威作福”實在是太厲害了，所以許多航海人對這個海灣都是“敬”而遠之。

給人類帶來重大傷亡和財產損失的地震，其中亦有共振的“幢幢魔影”：當地殼裡的某一板塊發生斷裂時，產生的波動頻率傳到地面上，與建築物產生強烈的共振，於是，就造成了屋毀人亡的慘劇。
持續發出的某種頻率的聲音會使玻璃杯破碎。高山上的一聲大喊，可引起山頂的積雪的共振，頃刻之間造成一場大雪崩。行駛著的汽車，如果輪轉周期正好與彈簧的固有節奏同步，所產生的共振就能導致汽車失去控制，從而造成車毀人亡……

人們在生活和生產中會接觸到各種振動源，這些振動都可能會對人體產生危害。由科學測試知道人體各部位有不同的固有頻率，如眼球的固有頻率最大約為60赫茲，顱骨的固有頻率最大約為200赫茲等；把人體作為一個整體來看，如水平方向的固有頻率約為3—6赫茲,豎直方向的固有頻率約為48赫茲。因此，跟振動源十分接近的操作人員，如拖拉機駕駛員，風鎬、風鏟、電鋸、鎦釘機的操作工，在工作時應儘量避免這些振動源的頻率與人體有關部位的固有頻率產生共振。並且，為了保障工人的安全與健康，有關部門己作出了相應規定，要求用手工操作的各類振動機械的頻率必須大於20赫茲。

預防方法

到了今天，人類對付共振危害的方法更是多種多樣和更加先進。例如：人們在電影院、播音室等對隔音要求很高的地方，常常採用加裝一些海綿、塑膠泡沫或布簾的辦法，使聲音的頻率在碰到這些柔軟的物體時，不能與它們產生共振，而是被它們吸收掉。又如電動機要安裝在水泥澆注的地基上，與大地牢牢相連，或要安裝在很重的底盤上，為的是使基礎部分的固有頻率增加，以增大與電機的振動頻率(驅動力頻率)之差來防止基礎的振動。
大街上的行人、車輛的喧鬧聲、機器的隆隆聲——這些連綿不斷的噪聲不僅影響人們正常生活，還會損害人的聽力。於是人們發明了一種消聲器，它是由開有許多小孔的孔板和空腔所構成，當傳來的噪聲頻率與消聲器的固有頻率相同時，就會跟小孔內空氣柱產生劇烈共振。這樣，相當一部分噪聲能在共振時被“吞吃”掉，而且還能夠轉變為熱能來進行使用。

相關套用

古代

實際上，中國人對於聲音共振的運用，還可以追溯到很久遠的年代。早在戰國初期，當時的人就發明了各種各樣的共鳴器，用來偵探敵情。《墨子·備穴》記載了其中的幾種：在城牆根下每隔一定距離挖一深坑，坑裡埋置一隻容量有七八十升的陶瓮，瓮口蒙上皮革，這樣，實際上就做成了一個共鳴器。讓聽覺聰敏的人伏在這個共鳴器上聽動靜，遇有敵人挖地道攻城的響聲，不僅可以發覺，而且根據各瓮瓮聲的響度差可以識別來敵的方向和遠近。另一種方法是：在同一個深坑裡埋設兩隻蒙上皮革的瓮，兩瓮分開一定距離，根據這兩瓮的響度差來判別敵人所在的方向。

以上幾種方法被歷代軍事家因襲使用。明代抗倭名將戚繼光曾用上面的方法來偵聽敵人鑿地道的聲音。甚至在本世紀的一些現代戰爭中，不少國家和民族還繼續採用這些方法。

我國古時還發明出了另一種更加輕巧、簡便、實用的共鳴器。如唐代的軍隊中就有一種用皮革製成的叫做“空胡鹿”的隨軍枕，讓聽覺靈敏和睡覺警醒的戰士在宿營時使用，“凡人馬行在三十里外，東西南北皆響聞”。當聲音通過地面傳播到空穴時，在空穴處產生交混迴響，於是就能知道敵人的多寡遠近。值得一提的是，這種用竹筒聽地聲的方法正是現代醫用聽診器的濫觴。

宋代的科學家沈括就曾巧妙地利用共振原理設計出了在琴弦上跳舞的小人：先把琴或瑟的各弦按平常演奏需要調好，然後剪一些小小的紙人夾在各弦上。當彈動不夾紙人的某一弦線時，凡是和它共振的弦線上的紙人就會隨著音樂跳躍舞動。這個發明比西方同類發明要早幾個世紀。

據史籍記載，我國晉代就有人對聲音共振現象作出了正確的解釋，並已經能夠完全認識到，防止共振的最好的方法是改變物體的固有頻率，使之與外來作用力的頻率相差越大越好。

古時還有一個有趣的故事，說的就是人們如何巧妙地消除共振的。唐朝時候，洛陽某寺一僧人房中掛著的一件樂器，經常莫名其妙地自動鳴響，僧人因此驚恐成疾，四處求治無效。他有一個朋友是朝中管音樂的官員，聞訊特去看望他。這時正好聽見寺里敲鐘聲，那件樂器又隨之作響。於是朋友說：你的病我可以治好，因為我找到你的病根了。只見朋友找到一把鐵銼，在樂器上銼磨幾下，樂器便再也不會自動作響了。朋友解釋說這件樂器與寺院裡的鐘聲的共振頻率相合，於是敲鐘時樂器也就會相應地鳴響，把樂器稍微銼去一點，也就改變了它的固有振動頻率，它就不再能和寺里的鐘聲共鳴了。僧人恍然大悟，病也就隨著痊癒了。

現代技術

到了現代，隨著科技的發展和對共振研究的更加深入，共振在社會和生活中“震盪”得更為頻繁和緊密了。

弦樂器中的共鳴箱、無線電中的電諧振等，就是使系統固有頻率與驅動力的頻率相同，發生共振。電台通過天線發射出短波/長波信號，收音機通過將天線頻率調至和電台電波信號相同頻率來引起共振。將電台信號放大，以接受電台的信號。電波信號通過天線向空中發射信號，短波通過雲層發射，長波通過直接向地球表面發射。收音機的天線將共振磁環的頻率調節至和電台電波信號相同時就會產生共振，電波信號將被放大，然後天線將放大後的信號經過過濾後傳至喇叭發聲。

在建築工地經常可以看到，建築工人在澆灌混凝土的牆壁或地板時，為了提高質量，總是一面灌混凝土，一面用振盪器進行震盪，使混凝土之間由於振盪的作用而變得更緊密、更結實。此外，粉碎機、測振儀、電振泵、測速儀等，也都是利用共振現象進行工作的。

進入20世紀以後，微波技術得到長足的發展，使人類的生活進入了一個全新的、更加神奇的領域。而微波技術正是一種把共振運用得非常精妙的技術。微波技術不僅廣泛套用在電視、廣播和通訊等方面，而且“登堂入室”，與人們的日常生活愈來愈密切相關，微波爐便是家庭套用共振技術的一個最好體現。

具有2500赫茲左右頻率的電磁波稱為“微波”。食物中水分子的振動頻率與微波大致相同，微波爐加熱食品時，爐內產生很強的振盪電磁場，使食物中的水分子作受迫振動，發生共振，將電磁輻射能轉化為熱能，從而使食物的溫度迅速升高。微波加熱技術是對物體內部的整體加熱技術，完全不同於以往的從外部對物體進行加熱的方式，是一種極大地提高了加熱效率、極為有利於環保的先進技術。

專家研究認為，音樂的頻率、節奏和有規律的聲波振動，是一種物理能量，而適度的物理能量會引起人體組織細胞發生和諧共振現象，這種聲波引起的共振現象，會直接影響人們的腦電波、心率、呼吸節奏等，使細胞體產生輕度共振，使人有一種舒適、安逸感，音律的變化使人的身體有一種充實、流暢的感覺。它活化了體內的細胞，加快了血液的流動，激活了人的物理層次的生命潛能。人們還發現，當人處在優美悅耳的音樂環境中，可以改善精神系統、心血管系統、內分泌系統和消化系統的功能，促使人體分泌一種有利健康的活性物質，提高大腦皮層的興奮性，振奮人的精神，讓人們的心靈得到了陶冶和升華。所以，人們已經開始運用音樂產生的共振，來緩解人們由於各種因素造成的緊張、焦慮、憂鬱等不良心理狀態，而且還能用於治療人的一些心理和生理上的疾病。

粒子加速器對於物理學的研究和發展是至關重要的，而粒子加速器對於共振的運用，用“登峰造極”來形容也一點不為過。在粒子物理的基本小宇宙中，每一種能量都有對應的頻率，反之亦然，這是很自然的物質互補原理，既有波又有粒子的特性。物質因為具有波的性質，也就有了頻率。粒子加速器就是運用了這樣的共振原理，把許多小小的“波紋”迭加起來，結果變成很大的“波峰”，可把電子或質子推到近乎光速，在高速的相撞下產生新的粒子來。