超奇性奇異積分運算元的相關研究

《超奇性奇異積分運算元的相關研究》是依託西安電子科技大學，由王慧擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：超奇性奇異積分運算元的相關研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：王慧
• 依託單位：西安電子科技大學

中文摘要

本項目主要研究超奇性奇異積分運算元的有界性，具體包括三個方面。.首先，研究了在一定的核條件下，非卷積的振盪超奇性奇異積分運算元在齊次Sobolev空間上的有界性，以及卷積型的振盪超奇性奇異積分運算元在齊次Sobolev空間和齊次Triebel-Lizorkin空間上的有界性。.其次，研究了帶奇核的變數核超奇性奇異積分運算元和變數核廣義Marcinkiewicz積分運算元在齊次Sobolev空間上的有界性。把已有研究結果中的空間指標範圍從1＜p≤2推廣到1

結題摘要

在這一年中，研究分四個部分，完成了前兩個部分，餘下的兩部分還在進行中。 首先研究了帶變數核的參數型Marcinkiewicz積分運算元在Herz型Hardy空間上的有界性。證明了兩個定理，並改進了已有結果中核的條件。此外，研究了一類參數型Marcinkiewicz積分運算元在Herz-Hardy空間上的加權有界性。這裡考慮的AP權函式滿足一定條件，可以得到兩個結果。這一部分內容已經整理成論文投稿在審。 其次，在研究沿曲面的帶變數核的參數型Marcinkiewicz積分運算元在齊次Sobolev空間上有界性的問題中。先利用旋轉法考慮證明了不沿曲面運算元的有界性，改進了指標條件。在此基礎上，仍然根據旋轉法考慮證明了沿曲面運算元的有界性，這裡曲面的條件沒有實質改進，主要改進了指標條件。這一部分內容已經整理成論文投稿在審。 再次，在關於帶奇核的帶變數核超奇性奇異積分運算元和廣義Marcinkiewicz積分運算元在齊次Sobolev空間上有界性的問題中，先利用旋轉法考慮了超奇性奇異積分的情況，研究還在繼續。 最後，在關於振盪超奇性奇異積分運算元在齊次Sobolev空間上有界性的研究中，先研究了關於變數核的振盪超奇性奇異積分運算元的情況，研究還在繼續。