基本介紹
- 中文名:赫爾德空間
- 外文名:Holder space
- 適用範圍:數理科學
簡介,赫爾德連續性,定義,性質,函式空間,
簡介
赫爾德連續性
設Ω是Rn中的一個區域(連通開集),α(0<α≤1)是常數。如果對Ω中定義的函式u(x),存在正常數C,使得
則稱u在Ω中具有指數α的赫爾德連續性,並稱
為u在Ω中的α赫爾德係數。


如果u(x)在Ω的所有緊子集中具有指數α的赫爾德連續性,則稱u(x)在Ω中具有指數α的局部赫爾德連續性。
定義
設k是非負整數,在Ω中具有所有不超過k階連續偏導數的函式集合Ck(Ω)中,所有k階偏導數在口中具有指數α的局部赫爾德連續性的函式所成的子空間稱為赫爾德空間Ck,α(Ω)。
在
上具有所有不超過k階連續偏導數的函式集合
中,所有k階偏導數在Ω中具有指數α的赫爾德連續性的函式所成的子空間稱為赫爾德空間
。為簡單起見,通常記




性質


函式空間
經典分析學研究中出現了許多重要的函式空間。對一些類型的函式空間,現已取得相當豐富的理論成就。