資產定價基本定理

定義,測度論,

定義

資產定價基本定理(the fundamental theorem of asset pricing)套利定價的一般原理。該定理可表述為:無套利假設等價於存在對未來不確定狀態的某種等價機率測度，使得每一種金融資產的折現價格過程在該等價機率測度下為鞅。資產定價基本定理是美國經濟學家羅斯(Ross, S. A.)在關於APT的經典論文中提出的。

測度論

為了更好理解資產定價基本定理，我們需要一些測度論（measure theory）的知識。簡單的說機率測度（probability measure）是測度的一個特殊情況，絕大多數測度論裡面的結論在機率測度中都是對的，機率測度有一個附加條件就是對全集的測度是1。
  1. 兩個機率測度（probability measure）P 和 Q是等價的，如果任意可測量的集合A，Q(A)=0 等價於P(A)=0。用通俗語言解釋就是在Q機率測度下不可能發生的事情在P測度下也不可能發生。
  2. 等價鞅測度（Equivalent Martingale Measure）的定義是對於一個在機率空間(Ω, F, P)裡面的隨機變數X，一個機率測度Q被稱作X的等價鞅測度，如果Q等價於P 並且E[X1]=E[X0], 對於任意可Q積分（Q-integrable）的X。X0和X1可以分別理解為一個資產今天的價格和明天的價格。通俗的說就是這個資產今天的價格等於明天的價格，如果投資這個資產的話投資回報率為0。
資產定價基本定理說的是：(a)等價於(b)。
(a): 市場無套利（the market satisfies no arbitrage）
(b):存在一個X的等價鞅測度(there exists an equivalent martingale measure for X).

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