貝葉斯網分解理論及其套用

《貝葉斯網分解理論及其套用》是依託東北師範大學，由郭建華擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：貝葉斯網分解理論及其套用
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：郭建華
• 依託單位：東北師範大學

項目摘要

我們生活在一個海量數據的時代。如何從高維海量數據中挖掘並研究不確定性信息，不僅是企業界、商業界關心的套用問題，也應作為我們統計領域、機器學習與數據挖掘領域所關心的核心理論問題之一。貝葉斯網作為研究不確定性問題的一個重要工具，起源於人工智慧領域的研究，近年來對眾多其他領域也產生了深刻影響。面對高維複雜數據，通過高維的貝葉斯網的某種分解，可以減低數據或是統計模型的複雜程度。雖然，人們在無向圖模型的分解性和可壓縮性研究方面取得了比較完備的結果，但是，貝葉斯網的分解理論和可壓縮理論卻進展緩慢。目前所有有關貝葉斯網的分解理論都是建立在貝葉斯網的道義圖上。在本項目的研究中，我們要研究直接建立在貝葉斯網上的新的分解理論，並基於新的分解方式進一步研究貝葉斯網的可壓縮性和結構學習。

結題摘要

隨著“網際網路+”時代到來，全球數據爆發增長、海量集聚，以大數據、人工智慧為代表的新一代信息技術發展迅速，已成為新一代產業革命的核心驅動力。貝葉斯網作為從海量數據中挖掘和研究不確定性信息的一種重要而常用的工具，近年來在人工智慧、數據分析和模式識別等各個領域都有重要的套用。隨著海量數據的聚集，數據集的維數之大以及各變數間的關係之複雜越來越超乎人們的想像。因此，面對如此高維複雜數據，研究大規模貝葉斯網的可分解性與可壓縮性已是當務之急。 本項目在統計學和計算機科學的套用背景下，結合圖論的研究方法，並以建立貝葉斯網的分解理論及其套用為目標。在項目的執行期內我們重點研究了以下內容並取得了一些重要研究成果：一是研究並建立了基於有向無圈圖的變數消元理論；二是基於我們提出的變數消元理論，發現了貝葉斯網的模型可壓縮性和估計可壓縮的若干等價條件，並且用圖論的語言給出了一個直觀的刻畫；三是初步給出了貝葉斯網可分解的條件，為建立貝葉斯網的分解理論提供了必要準備。 以上研究成果是我們下一步解決尋找最小關心點集的可壓縮集以及基於分解的貝葉斯網的結構學習的理論基礎。貝葉斯網分解理論的建立將有效提升貝葉斯網的機率推理和結構學習效率，同時也將有利於解決貝葉斯網的無損分解、團樹校準、關係資料庫分解理論、鏈圖的分解等問題。最後，值得指出的是無向圖模型中的分解和可壓縮性理論都是我們研究結果的特例。