變形馬蒂厄函式

變形馬蒂厄函式（modified Mathieu function）是變形馬蒂厄方程的解的總稱，在馬蒂厄函式中以 iz 代替 z 即可得到變形馬蒂厄函式。變形馬蒂厄方程（modified Mathieu equation）是指周期為純虛數的希爾方程，在方程形式上與馬蒂厄方程極相似，並可相互轉化。同樣的，在橢圓柱坐標系中求解亥姆霍茲方程時，可得到變形馬蒂厄方程。

基本介紹

• 中文名：變形馬蒂厄函式
• 外文名：modified Mathieu function
• 定義：變形馬蒂厄方程的解的總稱
• 包含：第一、二、三類變形馬蒂厄函式
• 一級學科：數學
• 二級學科：特殊函式

簡介

變形馬蒂厄方程(modified Mathieu equation)，周期為純虛數的希爾方程。即

作變換，即可化為馬蒂厄方程

在橢圓柱坐標系

中求解亥姆霍茲方程時，可得到變形馬蒂厄方程。

變形馬蒂厄函式

變形馬蒂厄函式(modified Mathieu function)是變形馬蒂厄方程的解的總稱。在馬蒂厄函式中以 iz 代替 z 即可得到變形馬蒂厄函式。特別是，對應於第一類馬蒂厄函式

和第二類馬蒂厄函式

有

分別稱為第一類和第二類變形馬蒂厄函式。把它們線性組合起來，還可以得到第三類變形馬蒂厄函式

另外還有

也稱為第三類變形馬蒂厄函式。

馬蒂厄（法國數學家、物理學家）

馬蒂厄（Mathieu，Emile Leonard，1835—1890）法國數學家、物理學家。生於梅斯（Metz），卒於南錫（Nacy）。1859年畢業於巴黎綜合工科學校。1869年晉升為教授。早年從事置換群理論研究，畢業後轉向數學物理，擴展了一類偏微分方程的形式與解法。1868年引入橢圓坐標，同時給出相應的函式表達式，後人稱為“馬蒂厄函式”。他的主要論著均收入《數學物理文集》（7卷，1874—1890）中。