第二類馬蒂厄函式

第二類馬蒂厄函式(Mathieu function of the second kind)與第一類馬蒂厄函式不同，是指當a為本徵值時，馬蒂厄方程的非周期解。馬蒂厄方程是特殊的希爾方程之一，在橢圓柱坐標系中求解亥姆霍茲方程時，可得到馬蒂厄方程。

基本介紹

• 中文名：第二類馬蒂厄函式
• 外文名：Mathieu function of the second kind
• 相關：第一類馬蒂厄函式
• 定義：a為本徵值時馬蒂厄方程非周期解
• 一級學科：數學
• 二級學科：特殊函式

馬蒂厄方程

馬蒂厄是特殊的希爾方程之一，即

其中 a 和 q 為常數。這個方程首先出現在馬蒂厄（Mathieu，E.L.）關於橢圓薄膜振動的工作中。

在橢圓柱坐標系

中求解亥姆霍茲方程時，可得到馬蒂厄方程。

馬蒂厄函式

馬蒂厄函式是指馬蒂厄方程的解的總稱。因為馬蒂厄方程的係數是全z平面上的解析函式（惟一的奇點z=∞是非正則奇點），因此，馬蒂厄方程的解必為整函式。

第二類馬蒂厄函式

第二類馬蒂厄函式(Mathieu function of thesecond kind)是指當a為本徵值時，馬蒂厄方程的非周期解。與周期解(第一類馬蒂厄函式)

相對應，它們分別是