《譜方法在細胞內鈣動力學數學模型中的套用》是依託上海大學，由吳華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：譜方法在細胞內鈣動力學數學模型中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：吳華
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
鈣離子作為第二信使在細胞內傳播著信息和調節著多種細胞的功能，細胞內鈣離子信號及其產生機理是研究熱點之一。藉助於數學模型在一定程度上重現細胞內鈣離子的發展演化過程是研究鈣信號的一種重要方法。對細胞內鈣動力學數學模型進行數值模擬,並和實驗結果比較,可以更好地解釋數學模型,並為數學模型的進一步修正提供理論依據。本項目將套用具有高精度的譜方法及其區域分裂方法（譜元法）數值求解細胞內鈣動力學數學模型，對於由偏微分方程描述細胞內鈣動力學的一類數學模型問題，構造計算快捷、穩定性好的譜方法，並編制相應的套用軟體；在理論上建立相應的數值分析框架，分析數值方法的後驗誤差估計，為細胞內鈣動力學數學模型的數值求解提供新的強有力的工具，開拓譜方法新的套用領域。
結題摘要
尋找快速有效的數值計算方法來解決實際問題一直是計算數學工作者追求的目標之一，而許多好的計算方法也是在此基礎上發展完善的。本項目考慮把Chebyshev- Legendre耦合譜方法與譜元法相結合，提出快捷有效的可並行化實現的譜元素法，結合隨機譜方法將其套用於反應擴散方程，獲得方法的收斂性理論分析結果，進而套用到鈣動力學的數學模型的數值模擬中。獲得了如下主要結果：1、對於帶有隨機輸入的Burgers方程採用廣義多項式混沌法，提出了隨機Legendre-Galerkin Chebyshev配置方法，進行了數值實驗，並做了理論分析。2、對經典的二階非線性模型方程二維渦度方程採用多區域Chebyshev-Legendre譜配置(MLGCC)方法。在子區間上運用Legendre-Galerkin Chebyshev 配置方法，對於非線性項採用Chebyshev配置方法。結合Legendre方法具有的良好穩定性和Chebyshev配置法可藉助快速變換計算的優點，使係數矩陣稀疏，且可以並行計算。3、求解時間分數階對流-擴散方程的局部間斷Galerkin譜方法，在空間方向上，按局部間斷Galerkin譜方法進行離散，在時間方向上，對 階Caputo時間分數階導數按有限差分格式進行離散，非線性項和源項採用Chebyshev-Gauss-Lobatto插值，從而得到有限差分-局部間斷Galerkin譜全離散格式，並且給出了其全離散格式線性情形下的穩定性和收斂性分析，並將方法通過數值算例和單區域方法，以及GMMP方法、有限差分方法等方法進行比較，獲得了更好的數值計算結果。4、對二維非線性反應擴散方程提出了局部間斷Galerkin譜元方法，進行了穩定性和收斂性分析，並給出了數值計算結果，獲得了好的收斂性。5、完善了一種基於多邊形的二階偏微分方程的三角形譜元法(TSEM)，獲得了相關的理論結果，並進行了數值實驗。這些工作都為將譜方法推廣使用到具有反應擴散方程基本形式的鈣動力學模型方程提供了重要的理論依據。
